单自由度系的振动

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1、动力学理论力学§15-1有阻尼自由振动3.阻尼力4.方程FFc第十五章单自由度系统的振动mgxkcysx1.弹簧力2.静伸长解:x0v0>0v0=0v0<0xt1.大阻尼(n>n)2.临界阻尼(n=n)变换求解：3.小阻尼(n<n)初始条件：t=0,x=x0,v=v0,阻尼比对数减幅系数如:=0.05,10次后振幅仅原4.3%,减幅系数例15-1在弹簧上悬挂一落板B，测到其在空气的振动周期T1，再放在待求的液体中，测到Tn，现设液体对落板的阻力等于2Acv,其中2A为板的表面面积,v为板的速度，如板重P。求：粘滞因数c解：(1).无阻尼的自由振动F初

2、始条件：t=0,x=x0,v=v0,ymgxksx周期xtAtt+T频率园频率简谐振动aAx0例15-2一地震仪中的摆振系统，摆长为L，弹簧刚性因数为k，安置在距离o为a的位置，小球连杆的转动惯量为J0。求：水平位置的振动微分方程水平位置解：垂直位置mgkaLmgFFmgkaLo(2).二种情况弹簧联接一.串联二.并联mgSS1S2mgF1S2S1F2例15-3建立图示旋转轴的扭振方程。解：kn例15-4轮船的质量m=20000t，其在水面附近水平截面积为2300m2。求：船在静水中作铅垂自由振动的周期。海水密度:`F=(F0+F)xmg

3、应使船的自振频率远离海洋波浪频率。解：(3).固有频率的能量法能量守恒mgxkT=0,VmaxV=0,Tmax0A例15-5质量为m，回轮半径为的轮子，在水平面作纯滚动，受一弹簧拉紧后。求：其固有频率。解：微振动kaR例15-6图示振动系统中，摆杆AO对0摆动，在A，B处安置各一个弹簧。求：作微振的固有频率。解:F2F1mgk2alk1例15-7一车下滑撞向弹簧，求：最大振幅。解：kahmgmgxk(0+x)a例15-8图示无重杆，通过弹簧悬挂重量P的物体，求：摆动方程。解：mgk1abk2x例15-9m1的物体从h高度落下，撞到m后塑性碰撞，求：此后

4、一起运动规律。碰撞定理：解：x0=0(碰撞时位移、重力不计)m1m例15-10长为L的刚杆，一端铰连O，另一端连小球。在杆的a处连弹簧，阻尼器各一个。求：临界阻尼因数。解：mgkaLmg微振动§15-2单自由度受迫振动x1通解,x2特解,x全解.mgxkcFkFc瞬态解+稳态解频率比.阻尼比,静变形,放大系数无动力效应一.无阻尼减弱共振：一.清除振源,二.n远离,三.增大阻尼二.有阻尼例15-11质量为250kg马达，放在水平梁上，因安装不善产生偏心，相当于在轴e=250cm处加有30g的质量块，已知梁由于马达重量引起的静位移为0.55cm。求：1）发生

5、共振的马达转速。2）转速为800r/min时，受迫振动的振幅。解：k例15-12客车在水平路面行驶，现将整个车体简化为轮A上装置重为W的物块B，于某瞬时由水平路面进入按y1=dsin/lx1规律的路面匀速行驶。求：1）物块B的强振稳态方程,2）轮A的临界速度。解：y’强振稳态方程临界速度例15-12A增加阻尼器后。求：1）物块B的强振稳态方程,2）轮A的临界速度。解：附加阻尼器:y’A1dwn2临界速度kWkABaab例15-13重物W可绕固定支座摆动，每根弹簧刚度因数为k，当重物在铅直位置平衡，每根弹簧受到压力Fs,W可看成集中一点的质点。求：1).重物

6、W的微振动频率f,2).增加阻尼器和振动力偶M后的振动方程。解：cM=Hsinwt例15-14推导图示振动系统做微振动时的微分方程与解。解：cF=ew2m1kBalAwt本章结束