小学奥数[植树问题]

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1、WORD格式编辑整理植树问题课前回顾一、用简便方法求积：①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15二、速算下列各题：①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③478-128+122-72④464-545＋99+345⑤996＋599-402⑥7443＋2485＋567＋245专业资料分享WORD格式编辑整理知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。　　关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。　　1.不封闭

2、路线　　例：如图　　①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。　　全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=间隔数+1全长=株距×（棵数-1）　　株距=全长÷（棵数-1）　　②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：　　全长=株距×棵数；　　棵数=全长÷株距；　　株距=全长÷棵数。　　③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。棵数=段数-1=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。株距=全长÷（棵数+1）。专业资料分享WORD格式编辑整

3、理2.封闭的植树路线　　例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。　　棵数=段数=周长÷株距.例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。　　解：以10米为一段，公路全长可以分成　　900÷10＝90（段）　　共需电线杆根数：90+1=91（根）　　答：可栽电线杆91根。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多

4、少千米？分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.　　解：5分钟汽车共走了：　　9×（501-1）=4500（米），　　汽车每分钟走：4500÷5=900（米），　　汽车每小时走：　　900×60=54000（米）=54（千米）　　列综合式：　　9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千米）　　答：汽车每小时行54千米。例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？专业资料分享WORD格式编辑整理分析根据四周人数和每边人数的关系可以知：　　每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整

5、个方阵队列的总人数就可以求了。　　解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人）　　整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）　　答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。　例4有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。　　解：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个）　　第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个）　　第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）.　　摆这个方阵共用棋子：　　52

6、+44＋36＝132（个）　　还可以这样想：　　中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数×4进行计算。　　解：（14-3）×3×4=132（个）　　答：摆这个方阵共需132个围棋子。　例5在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？　分析①在圆形花坛上栽花，是封闭路线问题，其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季，则每6米之中共有3棵花，且月季花棵数是芍药的2倍。　　解：共可栽芍药花：180÷6＝30（棵）　　共种月季花：2×30＝60（棵）　

7、　两种花共：30+60=90（棵）　　两棵花之间距离：180÷90=2（米）　　相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花，所以月季花的株距是2米或4米。专业资料分享WORD格式编辑整理答：种芍药花30棵，月季花60棵，两棵月季花之间距离为2米或4米。例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有