小学奥数(植树问题)

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1、植树问题课前回顾一、用简便方法求积:①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15二、速算下列各题:①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③478-128+122-72④464-545+99+345⑤996+599-402⑥7443+2485+567+245仔细、认真、不粗心知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。  关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。  1.不封闭路线  例:如图  ①

2、若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。  全长、棵数、株距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1全长=株距×(棵数-1)  株距=全长÷(棵数-1)  ②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:  全长=株距×棵数;  棵数=全长÷株距;  株距=全长÷棵数。  ③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。棵数=段数-1=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵。仔细、认真、不粗心株距=全长÷(棵数+1)。2.封闭的植树路线  

3、例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。  棵数=段数=周长÷株距.例1有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。  解:以10米为一段,公路全长可以分成  900÷10=90(段)  共需电线杆根数:90+1=91(根)  答:可栽电线杆91根。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?分析

4、张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了;只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.  解:5分钟汽车共走了:  9×(501-1)=4500(米),  汽车每分钟走:4500÷5=900(米),  汽车每小时走:  900×60=54000(米)=54(千米)  列综合式:  9×(501-1)÷5×60÷1000=54(千米)  答:汽车每小时行54千米。仔细、认真、不粗心例3、一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?分析根据四周人数和每边人数的关系可以知:  每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总

5、人数就可以求了。  解:方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人)  整个方阵共有学生人数:16×16=256(人)  答:方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人。 例4有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵?分析方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数,就可以求出各层总数。  解:最外边一层棋子个数:(14-1)×4=52(个)  第二层棋子个数:(14-2-1)×4=44(个)  第三层棋子个数:(14-2×2-1)×4=36(个).  摆这个方阵共用棋子:  52+

6、44+36=132(个)  还可以这样想:  中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。  解:(14-3)×3×4=132(个)  答:摆这个方阵共需132个围棋子。 例5在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时,乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问:甲每分钟走多少米? 分析①在圆形花坛上栽花,是封闭路线问题,其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季,则每6米之中共有3棵花,且月季花棵数是芍药的2倍。  解:共可栽芍药花:180÷6=30(棵)  共种月季花:2×30=6

7、0(棵)  两种花共:30+60=90(棵)仔细、认真、不粗心  两棵花之间距离:180÷90=2(米)  相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花,所以月季花的株距是2米或4米。答:种芍药花30棵,月季花60棵,两棵月季花之间距离为2米或4米。例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花?  分析①从已知条件中可以知道大三角形的边

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