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时间:2018-12-05
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WORD格式编辑整理植树问题课前回顾一、用简便方法求积:①17×100②1112×5③23×9④23×99⑤12345×11⑥56789×11⑦36×15二、速算下列各题:①123×25×4②456×2×125×25×5×4×8③478-128+122-72④464-545+99+345⑤996+599-402⑥7443+2485+567+245专业资料分享 WORD格式编辑整理知识点梳理要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题,首先要牢记三要素:①总路线长.②间距(棵距)长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。 关于植树的路线,有封闭与不封闭两种路线。 1.不封闭路线 例:如图 ①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段,但植树棵数是6棵。 全长、棵数、株距三者之间的关系是:棵数=间隔数+1全长=株距×(棵数-1) 株距=全长÷(棵数-1) ②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为: 全长=株距×棵数; 棵数=全长÷株距; 株距=全长÷棵数。 ③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵。棵数=段数-1=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段,植树棵数为4棵。株距=全长÷(棵数+1)。专业资料分享 WORD格式编辑整理2.封闭的植树路线 例如:在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。 棵数=段数=周长÷株距.例1有一条公路长900米,在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆,可栽多少根电线杆?分析要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆,所以电线杆的根数比分成的段数多1。 解:以10米为一段,公路全长可以分成 900÷10=90(段) 共需电线杆根数:90+1=91(根) 答:可栽电线杆91根。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米?分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了;只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度. 解:5分钟汽车共走了: 9×(501-1)=4500(米), 汽车每分钟走:4500÷5=900(米), 汽车每小时走: 900×60=54000(米)=54(千米) 列综合式: 9×(501-1)÷5×60÷1000=54(千米) 答:汽车每小时行54千米。例3、一个圆形池塘,它的周长是150米,每隔3米栽种一棵树.问:共需树苗多少株?专业资料分享 WORD格式编辑整理分析根据四周人数和每边人数的关系可以知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出方阵最外层每边人数,那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解:方阵最外层每边人数:60÷4+1=16(人) 整个方阵共有学生人数:16×16=256(人) 答:方阵最外层每边有16人,此方阵中共有256人。 例4有一正方形操场,每边都栽种17棵树,四个角各种1棵,共种树多少棵?分析方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个,就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数,就可以求出各层总数。 解:最外边一层棋子个数:(14-1)×4=52(个) 第二层棋子个数:(14-2-1)×4=44(个) 第三层棋子个数:(14-2×2-1)×4=36(个). 摆这个方阵共用棋子: 52+44+36=132(个) 还可以这样想: 中空方阵总个数=(每边个数一层数)×层数×4进行计算。 解:(14-3)×3×4=132(个) 答:摆这个方阵共需132个围棋子。 例5在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时,乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问:甲每分钟走多少米? 分析①在圆形花坛上栽花,是封闭路线问题,其株数=段数.②由于相邻的两棵芍药花之间等距的栽有两棵月季,则每6米之中共有3棵花,且月季花棵数是芍药的2倍。 解:共可栽芍药花:180÷6=30(棵) 共种月季花:2×30=60(棵) 两种花共:30+60=90(棵) 两棵花之间距离:180÷90=2(米) 相邻的花或者都是月季花或者一棵是月季花另一棵是芍药花,所以月季花的株距是2米或4米。专业资料分享 WORD格式编辑整理答:种芍药花30棵,月季花60棵,两棵月季花之间距离为2米或4米。例6一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花?整个花园中共栽多少棵花? 分析①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株,则大三角形边上栽的棵数为 9×2-1=17(棵)。 ②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的,所以大三角形三条边上共栽花 (17-1)×3=48(棵)。 ③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次,所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7(棵) 解:大三角形三条边上共栽花: (9×2-1-1)×3=48(棵) 中间画斜线小三角形三条边上栽花: (9-2)×3=21(棵) 整个花坛共栽花:48+21=69(棵)答:大三角形边上共栽花48棵,整个花坛共栽花69棵。课堂过手训练1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路,在小路的两侧,从头到尾每隔15米栽1棵树,需要多少棵数?专业资料分享 WORD格式编辑整理2.有12名小学生站成一排,要求在每两名小学生中间放2盆花,需要摆放几盆?3、城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵,每隔6米栽一棵。这条大路长多少米?4、一个鱼塘的周长是1500米,沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树,需要种多少棵杨树?5、在圆形的水池边,每隔3米种一棵树,共种树60棵,这个水池的周长是多少米?专业资料分享 WORD格式编辑整理6、有一根圆钢长22米,先锯下2米,剩下的锯成每根都是4米的小段,又锯了几次?.家庭作业1、在学校的走廊两边,每隔4米放一盆菊花,从起点到终点一共放了18盆。这条走廊长多少米?2、在一条20米长的绳子上挂气球,从一端起,每隔5米挂一个气球,一共可以挂多少个气球?3、在一条长32米的公路一侧插彩旗,从起点到终点共插了5面,相邻两面旗之间距离相等,相邻两面旗之间相距多少米?专业资料分享 WORD格式编辑整理4、在公园一条长25米的路的两侧放椅子,从起点到终点共放了12把椅子,相邻两把椅子距离相等。相邻两把椅子之间相距多少米?5、有一根木头,要锯成5段需要8分钟,如果要锯成19段,需要多少分钟?6、一根圆木锯成2米长的小段,一共花了15分钟。已知每锯下一段要3分钟,这根圆木长多少米?专业资料分享
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