几何图形中的函数问题模块第二讲四边形与函数综合问题

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1、全日制课程初三教案几何图形中的函数问题模块第二讲四边形与函数综合问题教学内容概要：本讲主要涉及初中几何中的四边形和函数内容，综合性比较强，主要从四边形中的单动点问题、双动点问题考查如何列函数关系式，并且还涉及平而直角坐标系中四边形与函数的综合性问题。教学目标：1、梳理叫边形与函数的相关基础知识点。2、让学生熟悉四边形背景下常考的几何题型，并掌握常用的解题思路与方法。3、培养学生对函数动态儿何问题的分析能力、对方程和函数的计算能力。重难点：1、分析问题的灵活性及全面性。2、数形结合、分类讨论。第一部分知识要点1、多边形的有关概念(1)由平面内不在同一

2、直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形。(1)多边形内角和等于(n-2)480°(其中n为边数)，多边形外角和等于360°。2、平行四边形(1)性质：平行四边形两组对边分别相等；夹在两条平行线间的平行线段相等；平行四边形两组对角分别相等;平行四边形两条对角线互相平分；平行四边形是屮心对称阁形，对称屮心是两条对角线的交点。(2)判定：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的叫边形是平行叫边形；两组对角分别相等的叫边形是平行叫边形；对角线互相平分的叫边形是平行四边形。3、特殊平行

3、四边形(1)矩形：①判定：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的叫边形是矩形。②性质：矩形的叫个角都是直角，且对角线相等；矩形既是屮心对称图形又是轴対称图形，有两条对称轴。(2)菱形：①判定：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四条边都相等的四边形是菱形。②性质：菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；菱形既是屮心对称图形又是轴对称图形，有两条对称轴；菱形的谢积可用两条对角线乘积的一半来计算。(3)正方形：①判定：有一组邻边相等且有一个角是直角

4、的平行四边形叫做正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形；有一个角是直角的菱形是正方形。②性质：正方形的四个角都是直角，正方形的四条边都相等；正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。4、梯形(1)定义：一组对边平行、另一组对边不平行的四边形是梯形。在梯形中，平行的两边叫做梯形的底，通常把较短的底叫做上底，较长的底叫做下底，不平行的两边叫做梯形的腰，两底之间的距离叫做梯形的高。(2)等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。①判定：在同一底边上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；②性质：等腰梯形同一底边上的

5、两个角相等，等腰梯形同一腰上的两个角互补；等腰梯形的两条对角线互补；(3)直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。(4)三角形中位线：联结三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线。三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的•一半。(5)梯形中位线：联结梯形两腰的中点的线段叫做梯形的中位线。梯形的中位线平行于两底，且等于两底和的一半。第二部分例题经典例1:如图1，在正方形ABCD中，AB=4，点P以每秒1个单位的速度沿折线A—B—C—D—A运动，设运动时间为x秒，PC=y,列出y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。4naDAD4PDPP

6、BPC8飞B图1图2图3图4解：当OSx幺4吋，在RtAPCB中，PC=yjBC2+PB2=^42+(4-%)2=V%2-8x4-32:当4<又<8时，PC=8—x；当8

7、从A点出发，沿着线段AD以每秒1个单位的速度向点D运动，同吋点Q从点C出发，沿线段CB以每秒1.5个单位的速度向点B运动，当一个点运动到终点位置时，另一个点也随之停止运动。(1)设运动时间为x(秒)，PQ的长为L，列出L关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)当四边形APQB为平行四边形时，求点P运动的时间；QC图5BFEQ图8(3)当四边形APQB为等腰梯形形时，求点P运动的时间。B解：(1)如图6，过点P作PE丄BC于点E，过点A作AF丄BC于点F，•2.5x,在RtAABF中，BF=5,AB=13,AF=12=PE,又•••EQ=

8、BQ—BE=30—1.5x—5—x=25.在RtAPEQ中，PQ=yjPE24-EQ2=Jy%2-125x+769,其中O