几何图形中的函数问题模块 第三讲 圆与几何函数问题

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1、源于名校，成就所托全日制课程初三教案模块几何图形中的函数问题第三讲圆与几何函数问题教学内容概要：本讲是本模块中的第三部分，主要讲解以圆为背景的动态几何问题，通过研究圆中各线段、角度等几何量之间的关系，找到如何建立两个变量的函数关系式的一般思路和方法。本讲主要围绕此类题目的解题知识来源进行分析与讲解，通过运用勾股定理、比例线段以及其它等知识点告诉学生如何发现解题关键，并进行有效地解题。教学目标：1、掌握如何构造直角三角形，运用勾股定理解题。2、掌握如何构造直角三角形，运用三角比解题。3、掌握如何构造直角三角形，运用勾股定理和三角比综合性知识解题。4、掌握如何

2、构造相似三角形，运用相似比解题。5、掌握在解以圆为背景的几何题目中，如何运用分类讨论思想。重难点：1、如何构造直角三角形，运用相关知识解题。2、如何运用分类讨论思想。13源于名校，成就所托第一部分知识要点1、圆的确定（1）圆是平面上到一个定点的距离等于定长的所有点所组成的图形，这个定点是圆心，联结圆心和圆上任意一点的线段是圆的半径，这个定长是圆的半径长。以点O为圆心的圆称为圆O，记作⊙O。（2）一个点确定无数个圆，两个点也确定无数个圆，圆心在两点连线段的垂直平分线上；三个点确定1个或零个圆；（3）圆既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴是直径所在的直线。2

3、、点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有三种：点在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。3、外接圆与内接多边形（1）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。（2）三角形外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。（3）锐角三角形的外心在三角形内部；钝角三角形的外心在三角形外部；直角三角形的外心在斜边中点上。（4）如果一个三角形的三个顶点在同一个圆上，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。4、圆心角、弧、弦、弦心距（1）联结圆上任意两点的线段叫做弦，

4、经过圆心的弦叫做直径。从圆心到弦的距离叫做弦心距。（2）圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点将圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形。圆心相同、半径不相等的两个圆叫做同心圆。圆心不同、半径相等的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧称为等弧。（3）顶点在圆心的角叫做圆心角。（4）定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣弧（优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的

5、四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等。5、垂径定理：如果圆的一条直径垂直于一条弦，那么这条直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的弧。推论：（1）如果圆的直径平分弦（这条弦不是直径），那么这条直径垂直于这条弦，并且平分这条弦所对的弧；（2）如果圆的直径平分弧，那么这条直径就垂直平分这条弧所对的弦；（3）如果一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心，并且平分这条弦所对的弧；（4）如果一条直线平分弦和弦所对的的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；（5）如果一条直线垂直于弦，并且平分弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且平

6、分这条弦；6、直线与圆的位置关系（1）当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相交；当直线与圆有唯一公共点时，叫做直线与圆相切，这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交，这时直线叫做圆的割线。（2）如果圆O的半径长为R，圆心O到直线L的距离为d，如果直线L与圆O相交，dR。（3）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。（4）切线的判定定理：经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。7、圆与圆的位置关系13源于名校，成就所托（1）两圆若没有

7、公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部，即两圆外离；两个圆有唯一公共点，并且除此公共点外，每个圆上的点都在另一个圆的外部，即两圆外切；两个圆有两个公共点，即两个圆相交；两个圆有一个公共点，除此公共点外，一个圆上的点都在另一个圆的内部，即两圆内切；两个圆没有公共点，一个圆上的点都在另一个圆的内部，即两圆内含，当两个圆的圆心重合时，就形成了同心圆。（2）若两圆半径分别为R和r，圆心距为d，若两圆外离，则d>R+r；若两圆外切，则d=R+r；若两圆相交，则R-r

8、圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；（4）相切两圆的性质定理：相切两圆