几何图形中的函数问题模块 第四讲 定义域的求法与作用

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1、源于名校，成就所托全日制课程初三教案模块几何图形中的函数问题第四讲定义域的求法与作用教学内容概要：一般来说，通过研究几何中的动点与定点，把握变量之间的关系来列函数关系式是动态几何问题的重点与难点，而学生很少重视定义域问题。其实，从定义域范围入手，也是解决动态几何问题的方法之一，并且能保证解答的全面性。本讲从定义域入手，分别讨论了由动点运动范围产生的定义域、由几何知识产生的定义域以及它们的综合性内容产生的定义域等问题的解法。教学目标：1、掌握从动点运动范围入手求定义域的方法。2、掌握从几何知识本身入手求定义域的方法。3、掌握从动点

2、运动范围和几何知识本身入手综合性地求定义域的方法。重难点：1、对每个动点运动范围分析的全面性，保证定义域范围不多也不少。2、如何利用几何知识来讨论定义域的取值范围。12源于名校，成就所托第一部分知识要点1、常规型即给出函数的解析式的定义域求法，其解法是由解析式有意义，列出关于自变量的不等式或不等式组，解此不等式（组），得出原函数的定义域；2、极端法根据条件动点运动范围，将动点取在范围两端，算出此时自变量的值，再根据题目条件，取这时自变量的值的中间或两端。3、值域法根据解析式中因变量的取值范围，通过求解不等式（组）求定义域。4、图

3、形性质法从图形本身的定义或性质出发确定自变量的取值范围，如三角形的基本性质等。第二部分例题经典例1：如图1，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，M是BC的中点，P为AB上的一个动点，（不与A、B重合），并作∠MPD=90°，PD交线段BC于点D。设BP=x，△BPM的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。图1图2图3图4解：如图1至图4，当点P从点B运动到点A时，当时，如图1所示，，当时，如图2和图3所示，点D不在线段BC上运动，当时，如图4所示，，可见，而自变量x的取值范围是或。【点评】本题考

4、查的是动点问题引起自变量范围发生变化的问题，例1中，因动点D在线段BC上运动，所以动点P在线段AB上的运动范围不能全部涉及，可通过画图发现问题。12源于名校，成就所托例2：如图5，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB＞1，以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成△ABC，设AB=x，△ABC的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。图5图6解：如图6，∵MA=AC=1，MN=4，∴NB=BC=3—x，过点C作AB的垂线，垂足是D，由勾股定理得，，，∴，

5、在△ABC中，由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得，解得，∴自变量x的取值范围是；【点评】例2与例1在求定义域的方法上很不同，例1是借助动点运动范围，而例2是根据三角形边长定理列不等式组求解。例3：如图7，已知圆O中，点P是半圆AB上一动点，C是AB延长线上一点，PC=PA。（1）已知BC=OA，求证：PC是圆O的切线；（2）设AB=8，AP=x，当直线PC与圆O相交时，求x的取值范围。图7图8解：（1）证明：联结OP、PB，∴OP=OB=BC，∴∠OPB=∠OBP，∠C=∠BPC，∵∠OPB+∠OBP+∠C+∠BPC=1

6、80°，∴∠OPB+∠BPC=90°，∴OP⊥PC，又∵点P在圆O上，∴PC为⊙O的切线；（2）如图8，设半圆AB的中点为M，联结AM、OM，在Rt△OAM中，，∴，由（1）知，当PC与圆O相切时，，∴直线PC与圆O相交时，x的取值范围是或。【点评】本题重点研究当直线PC与圆O相交时x的取值范围，解决这个问题，要从点P的运动范围和直线PC与圆O的位置关系两方面出发。通过例1到例3，我们发现考虑自变量的取值范围，主要从动点运动范围和图形本身的性质等综合考虑。12源于名校，成就所托例4：如图9，在梯形ABCD中，AD//BC，，AB

7、=8，BC=14，∠B=90º，∠C=45º，点E、F分别在边AB、CD上，EF//AD，点P与AD在直线EF的异侧，∠EPF=90º，PE=PF，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE=x，MN=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。图9解：如图9，由题意知在Rt△BEM中，∴BE=BM=8—x，又∵，∴，在Rt△OFCN中，∵FN=FC，∴CN=16—2x，∴MN=BM+NC—BC=（8—x）+（16—2x）—14=10—3x，即y=10—3x；当点N与点B重合时，BE=EF=6+x，∴AB=AE+B

8、E=6+x+x=8，解得x=1，当点N与点M、点P都重合时，，，解得，∴自变量x的取值范围是且；【点评】本题定义域受多个动点限制，包括点P、N、M等，因此要通过作图发现这三个动点的运动范围及变化规律，再利用三角比和相似比求解，解题过程相对麻烦。例5：如图10，在