[理学]第14章-狭义相对论

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1、狭义相对论第十四章——公众谓之人类最高智慧的象征爱因斯坦法国物理学家朗之万（P.Langevin,1872—1946）曾这样评价过爱因斯坦：他的伟大可以与牛顿相比拟；按我的意见，他也许比牛顿更伟大一些。因为他对于科学的贡献更深入到人类思想基本概念的结构中。§14-1基于绝对时空的力学理论14-1-1牛顿的绝对时空观1687年，牛顿在他的《自然哲学的数学原理》一书中对时间和空间作如下表述：绝对的、真实的、纯数学的时间，就其自身和其本质而言，是永远均匀流逝的，不依赖于任何外界事物。绝对的空间，就其本性而言，是与外界事物无关而永远是相同和不动的。牛顿的绝对时空观：时间

2、和空间都是绝对的，与物质的存在和运动无关。14-1-2伽利略变换经典力学相对性原理原点与重合时，作为计时起点，伽利略的时空变换式：或伽利略速度变换式：或速度变换矢量式：对速度变换式两边对时间求导加速度变换矢量式：结论：牛顿运动方程在任意两个不同惯性参考系中其形式保持不变。力学相对性原理：力学规律对于一切惯性参考系都是等价的。14-1-3迈克耳孙-莫雷实验实验原理图以太风GTS地球相对于以太速度：v光在以太速度：c光顺着以太方向传播光逆着以太方向传播往返一次所需时间：光路（1）光路（2）光相对于地球的速度垂直于以太的方向。往返一次需要时间因为由两束光的光程差：将仪

3、器旋转90°，由于光程差改变量。引起的条纹移动：零结果！光速：所选光波长：地球绕太阳的公转速度：干涉仪臂长约：§14-2狭义相对论基本原理与时空的相对性14-2-1狭义相对论基本原理狭义相对论的两条基本假设：狭义相对论的相对性原理：在所有惯性系中，物理定律的表达形式都相同。光速不变原理：在所有惯性系中，真空中的光速具有相同的量值c。14-2-2时空的相对性1.同时的相对性2.时间的延缓从两时间式中消去d，有解得：原时：在某一参考系中同一地点先后发生两个事件的时间间隔。时间延缓：在S系中记录下两事件的时间间隔大于在S’系中记录到的原时。3.长度的收缩往返时间：入

4、射路程：解得同理可得光脉冲从反射镜返回到光源的时间：全程所用时间：即因为所以解得：原长：在相对于观察者静止的参考系中测得的物体长度。长度收缩：运动物体的长度小于原长，。当注意：长度收缩只发生在运动的方向上。例1静系中子的平均寿命为=2.210-6s。据报导，在一组高能物理实验中，当它的速度为v=0.9966c时通过的平均距离为8km。试说明这一现象。解：按经典力学按相对论力学解：´例2一长为1m的棒，相对于S´系静止并与x´轴夹角´=45º。问：在S系的观察者来看，此棒的长度以及它与x轴的夹角为多少？（已知）S´S§14-3洛伦兹变换14-3-1洛伦兹

5、变换原点与重合时，作为计时起点，在S系中观测，t时刻离开的距离为。为原长解得：在系中观测，同理可得：消去，可得逆变换：当有结论：在速度远小于光速c时，相对论结论与牛顿力学结论相同。洛伦兹变换宇宙速度的数量级：结论：在宏观领域中用牛顿力学处理问题已是足够精确了。如果为虚数，则结论：真空中的光速是一切客观实体的速度极限。14-3-2相对论速度变换根据洛伦兹变换，可以导出相对论速度变换式。例3在惯性系S中，有两事件同时发生在x轴上相距1.0103m处，从S´观察到这两事件相距2.0103m。试问由S系测得此两事件的时间间隔为多少？解：例4两宇宙飞船相对于某一惯性系

6、分别以0.7c和0.9c的速率沿同方向（x轴）飞行。求两飞船的相对速率。解：已知：ux=0.7c,v=0.9c.两飞船的相对速率为0.54c。§14-4光的多普勒效应设T为S系中测得光源的光振动周期。一个周期内光的传播距离为：一个周期内波源向前移动的距离为：观察者测得的光频率：设T0是以火车为参考系（）测得的周期（原时）解得（观察者接近光源）多普勒频移：当光源远离观察者运动时：电磁波的多普勒频移在交通管理中常用于测量汽车的运动速度。例5一束钠原子向着观察者射来，已知在其自身参考系中钠原子的辐射频率为Hz，但观察者测得的频率为。问钠原子的运动速度。解已知§14-5

7、相对论与电磁特性载流直导线上的净电荷为零；试探电荷q的速度为v；自由电子以同样的速度v运动。结论：载流导线周围没有静电场，试探电荷q只受磁场力的作用。以系为参考系：载流导线中的电子静止；正电荷以速率v向左运动，形成电流。结论：试探电荷q相对于系静止，所以不受磁场力的作用。由于运动电荷的洛伦兹收缩，载流导线带净正电荷，试探电荷将受到电场力的作用。§14-6相对论动力学A球静止于，14-6-1相对论质量与动量设两全同小球，静止质量B球静止于BAABS系动量守恒：完全非弹性碰撞系动量守恒：由速度变换式：质速关系式：m0称为静止质量质速关系反映了物质与运动的不可分割性相

8、对论性动量：14-6-2