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时间:2018-12-05
《间接证明:反证法 规范训练(湘教版选修1-2).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2.2 间接证明:反证法1.命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的结论的否定是( ).A.有两个内角是直角B.有三个内角是直角C.至少有两个内角是直角D.没有一个内角是直角答案 C2.应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( ).①结论相反判断,即假设 ②原命题的条件 ③公理、定理、定义等 ④原结论A.①②B.①②④C.①②③D.②③答案 C3.如果两个实数之和为正数,则这两个数( ).A.一个是正数,一个是负数B.两个都是正数C.至少有一个是正数D.两个都是负数解析 假设两个数都是负数,则其和必为负数.答案 C4.
2、用反证法证明命题:“若a,b∈R,且a2+
3、b
4、=0,则a,b全为0”时,应假设为________.解析 “a,b全为0”即是“a=0,且b=0”.因此它的否定为“a≠0,或b≠0”答案 若a≠0,或b≠05.和两异面直线AB,CD都相交的直线AC,BD的位置关系是________.解析 假设AC与BD共面于α,则点A,C,B,D都在α内,∴AB与CD共面于α,这与AB,CD异面的条件矛盾.∴AC与BD异面.答案 异面6.已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.证明 (反证法)假设a不是偶数,即a是奇数.设a=2n+1(n∈Z),则a2=4
5、n2+4n+1.∵4(n2+n)是偶数,∴4n2+4n+1是奇数,这与已知a2是偶数矛盾.由上述矛盾可知,a一定是偶数.7.以下各数不能构成等差数列的是( ).A.4,5,6B.1,4,7C.,,D.,,解析 显然A,B,C选项中,给出的三数均能构成等差数列,故选D.事实上,,,不能构成等差数列,证明如下:假设,,成等差数列,则2=+⇔12=7+2⇔5=2⇔25=40.这是不可能的.答案 D8.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是( ).A.假设至少有一个钝角B.假设至少有两个钝角C.假设没有一个钝角D.假设没有一
6、个钝角或至少有两个钝角答案 B9.用反证法证明“如果a>b,那么>”,则假设的内容是________.答案 ≤10.已知函数f(x)在[0,1]上有意义,且f(0)=f(1),如果对任意的x1,x2∈[0,1]且x1≠x2,都有
7、f(x1)-f(x2)
8、<
9、x1-x2
10、,求证:
11、f(x1)-f(x2)
12、<,若用反证法证明该题,则反设应为________.答案
13、f(x1)-f(x2)
14、≥11.已知数列{an}满足a1=λ,an+1=an+n-4,λ∈R,n∈N+,对任意λ∈R,证明数列{an}不是等比数列.证明 假设存在实数λ,使{an}为等比
15、数列,则有a=a1a3,即2=λ,即:λ2-4λ+9=λ2-4λ,∴9=0,这是不可能的.所以,数列{an}不是等比数列.12.(创新拓展)设a3+b3=2,求证:a+b≤2证明 假设a+b>2,则有:a>2-b,从而a3>8-12b+6b2-b3a3+b3>6b2-12b+8=6(b-1)2+2≥2所以a3+b3>2,这与题设条件a3+b3=2矛盾.故原不等式a+b≤2成立.
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