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1、7.1正切苏科版数学九年级下册情景创设1、观察：如图，是某体育馆，为了方便不同需求的观众，该体育馆设计了多种形式的台阶。甲乙请问甲,乙两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？驶向胜利的彼岸ABCD探索活动一如何描述台阶的倾斜程度呢？②可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。你还可以用其它什么方法吗？请说出你的理由？①用∠A的大小来说明台阶的倾斜程度。驶向胜利的彼岸AC1C2C3B1B2B3（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，
2、那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……根据相似三角形的性质，得：＝_________＝_________＝……（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_____探索活动二确定驶向胜利的彼岸Rt△AB2C2Rt△AB3C3正切的定义:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的_______，记作______。即：你能写出∠B的正切表达式吗？试试看.AbCaBtanA=＝tanB=＝正切tan
3、A驶向胜利的彼岸驶向胜利的彼岸(1).如图(1)().ABC┍ABC7m10m(1)(2)(2).如图(2)().(3).如图(2)().(4).如图(2)().(5).如图(2)().(6).如图(2)().对错错错错错随堂练习一是对是错定义中应该注意的几个问题:我的 心得1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.驶向胜利的彼岸１.如图,在Rt△ABC
4、中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定随堂练习二２.在Rt△ABC中，∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanAtanB;(2)若tanA=tanB,则∠A∠B.驶向胜利的彼岸ABC┌C==填一填定义中应该注意的几个问题:我的 心得4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。通过上述计算，你有什么发现？A2
5、C1BBAC35驶向胜利的彼岸tanA=tanB=2tanA=tanB=随堂练习三（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。oyx10˚20˚30˚45˚55˚65˚P12.14探索活动三怎样计算任意一个锐角的正切值呢？0.511.52oyx10˚20˚30˚45˚55˚65˚P12.140.511.52（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。αt
6、anα10°20°30°45°55°65°2.140.180.360.5811.43（3）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？(当锐角α越来越大时,α的正切值也越来越大）0.180.360.5811.43（利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。）怎样计算任意一个锐角的正切值呢？探索活动四驶向胜利的彼岸例：计算(精确到0.01)(1)tan65°(2)tan22°18′显示结果为0.410129889,tan65DMS)=解:（１）依次按键：显示结果为2.144506921,得tan65°≈2.14;（2）
7、依次按键：tan22DMS18DMS▲)=得tan22°18′≈0.41１、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝______ADCBE驶向胜利的彼岸拓宽与提高α0.5２、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度哪一个更大一些？拓宽与提高驶向胜利的彼岸1.2m2.5m1mABCDEF∵tanA＞tanB,∴左坡更陡.解:思考题３、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3），试求tanB的值。驶向胜利的
8、彼岸本节课你有什么收获!正切的定义:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的_______，记作______。即：AbCaBtanA=＝正切tanA驶向胜利的彼岸定义
