如图为了开发利用海洋资源

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1、如图为了开发利用海洋资源如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离(结果精确到0.1米，参考数据：)解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE为矩形．∴AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100米．∴CE===(米)．…4分在Rt△BFD中

2、，∠BDF=45°，BF=100．∴DF===100(米)．…6分∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3(米)．…8分答：岛屿两端A、B的距离为542.3米．…9分分析：首先过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，易得四边形ABFE为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF，AE=BF．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC与Rt△BFD中，利用三角函数即可求得CE与DF的长，继而求得岛屿两端A、B的距离．点评：此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形

3、并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．