论低密度校验码的研究

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1、论低密度校验码的研究　论文关键词:低密度校验(LDPC)码研究进展　　论文摘要:低密度校验码（Loation）；3）EXIT表（ExtrinsicInformationTransformChart）。　　1.密度进化　　LDPC码的和积译码算法或BP算法中，信息在变量节点和校验节点之间不断迭代传递的，每次迭代传递的信息是随机变量。在这种迭代译码中，存在一种阈值现象，即在信道噪声水平低于某个阈值时，随着码长趋向于无穷大时，码的BER可以任意逼近零，否则错误概率将大于一个正常数。最早由Gallager利用组合数学和概率理论对和积译码算法下码的误码率进行了理论分析并观察

2、了二进制对称信道（BSC）的阈值现象，提出跟踪LDPC码迭代传递的外信息的概率分布来分析译码器的收敛行为，即对于每次迭代计算节点的输出误比特率，输出误比特率是本次迭代输入误比特率的函数，每次迭代的平均误比特率可以通过变量节点和校验节点之间传递的信息的概率密度函数得到。Lubyetal将这种分析思想应用到LDPC码的硬判决译码中，在二进制删除信道（BEC）中译码过程同样存在这种阈值现象，利用随机构造的非规则LDPC码可以改进阈值，非规则LDPC码的性能优于规则LDPC码。Richardson和Urbanke在Gallager和Luby的工作基础上将对LDPC码的译码

3、算法的分析方法扩展到更一般的信道模型。在给定的信道模型下，假设基于二分图的LDPC是无环的，或在设定的迭代次数和校验矩阵足够大的情况下，信息节点在深度为2的邻域内为树状结构，那么在节点之间迭代的信息是独立同分布的随机变量。Richardson等人分析了这些传递信息的概率密度的进化情况，发现在和积译码算法的每次迭代信息传递中出现错误信息的部分可以递归地表示成LDPC码的度分布序列和信道参数的函数。迭代计算节点间传递信息的概率密度函数的方法就称为密度进化。Richardson等在进一步的研究中表明描述节点间传递的错误信息的概率是一种称为Martingale的随机过程，

4、在和积译码算法下信息的平均错误概率集中在它的期望值周围，当码长趋向于无穷时，基于有环二分图的LDPC码的译码性能逼近无环时的行为。　　2.高斯近似。利用密度进化理论来计算阈值和寻找好的度数分布的算法复杂度是相当大的，特别对于信息概率密度函数是多维的信道来说，密度进化算法就过于复杂而难以处理。为提高密度进化算法的计算速度，Chung等人采用高斯近似的方法，即根据中心极限定理可以近似认为节点间迭代的信息的概率密度函数是符合高斯分布的，这样将迭代计算的多维问题转化为更新高斯密度均值的一维问题，就大大简化了分析和计算信道参数阈值的复杂度，而且可以快速的搜索和优化非规则LD

5、PC码。这样可以将信道阈值的计算由多维参数动态系统的密度进化理论模型转化为单一参数（均值）动态系统的高斯逼近模型，在只需要牺牲很小的精度就可以得到计算维数上的巨大降低，从而可以很快计算出阈值和优化度序列的分布。高斯近似是一个很好的分析工具，被很多关于迭代译码性能分析中所采用。如利用混合的高斯近似方法来对基于LDPC码的MIMO-OFDM系统进行译码分析、寻找好的度分布以及优化系统的性能。　　3.EXIT表。EXIT表（ExtrinsicInformationTransferChart）是由S.tenBrink提出的一种用迭代译码器之间传输的外部信息来表征迭代译码中

6、收敛行为的分析工具。对于串/并行级联码，EXIT表技术是跟踪分量码之间信息交换（互信息）的情况来估计译码器的收敛性，并且可以分析影响译码算法收敛性的因素(如分量码的选择等)，适当地改变这些影响因素可以优化系统的性能。S.tenBrink等人[56]将EXIT表技术引入到LDPC码译码分析中，即把LDPC码的译码过程可以看作是变量节点译码器和校验节点译码器之间外部信息的迭代，用EXIT表跟踪译码器之间的互信息传递来估计LDPC码和积译码算法的收敛性。文献[56]中还给出了在不同的信道模型下（AIMO等信道）利用EXIT表技术来计　　算信道阈值和寻找好的度分布序列，从

7、而优化系统的性能。　　　　三、LDPC码的应用及展望　　1996年，Mackey和Neal重新研究了LDPC码后，研究人员发现LDPC码具有很多非常好的特点，如能够逼近香农信道容量，描述及实现简单，易于进行理论分析和研究，译码简单且易于实现等。近年来，LDPC码以其优异的性能和良好的应用前景受到研究人员的关注，成为编码理论界的一大亮点和热点。目前，LDPC码可以应用于深空通信、卫星通信，光纤通信、ADSL、磁记录设备及无线局域网等领域。LDPC码今后的研究主要集中在:⑴现有的可信传播迭代译码方法还比较复杂,寻找LDPC码的线性时间译码算法将成为一个重要的课题。⑵对

8、于非规则图