指数型复合函数的单调性.doc

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1、指数型复合函数的单调性(对象：高一学生60-80分)学习目标：1.理解复合函数的定义。2.会判断指数型复合函数的单调性。(主要是两种类型y=和y=f()）重难点：指数型复合函数的单调性。内容要点：1.复合函数的定义。设y=f(u）的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx,那么对于Dx内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，因此变量x与y之间通过变量u形成的一种函数关系，记为：y=f[g(x)]，这种函数称为复合函数，其中x称为自变量,u为中间变量（内函数），y为因变量（外函数）。

2、例如y=这样的函数我们称为复合函数，因为含有指数函数，叫指数型复合函数。2.接下来，我们回顾一下一些初等函数的单调性。（1）f(x)=增区间[-2,+∞),减区间（-∞，-2）（2）f(x)=增区间[1,+∞),减区间（-∞，1）(3)f(x)=增区间[-∞,+∞]3.那么指数型复合函数单调性如何判断？例1.判断y=单调性。解：判断函数y的定义域，易知定义域为R设u=,y=(将原函数分解为内函数和外函数)由u==知u在（-∞，-2]上为减函数，(-2,+∞)在上为增函数，y=为减函数（分别判断内外函数的单调性）∴原函

3、数的增区间为（-∞，-2],减区间为（-2，+∞）（根据“同增异减”得出单调区间）小结：求指数型复合函数单调性步骤：第一步，确定复合函数的定义域，即看内外函数对自变量x的限制，然后解不等式，求并集。第二步，将原函数分解为初等函数y=f(u),g(x)的形式，第三步，分别y=f(u),g(x)的单调区间第四步，根据“同增异减”给出原函数的单调区间。练习1.（1）函数y=的单调递增区间为（A）A,(-∞,0]B[0,+∞)C(-∞,-1]D[1,+∞)（2)函数y=的单调递增区间[-3,+∞)(3)函数f(x)=在（-∞

4、,0]上的单调性是（B）A增函数B减函数C常函数D不具有单调性例2求函数y=解：复合函数定义域为R设u(x)=-+3x+2=-,易知u（x）在（-∞，]上是增函数，在(+∞上是减函数.当a>1时，y为增函数∴原函数在（-∞，]是增函数，在(,+∞)上是减函数。练习2.求y=的单调区间在[-1,1)上单调递增，在[1,3]上是单调递减。总结y=（t=f（x））的单调性的一般规律当a>1时，y=是单调递增的f(x)的增区间就是原函数的增区间，f(x)的减区间就是原函数的减区间（2）当0

5、增区间就是原函数的减区间f(x)的减区间就是原函数的增区间。4.下面来看函数y=的单调性.例3.求函数y=的单调区间解：y==设t=则t>0当t≥1时，y=在[1,+∞)上为增函数。≥1,即x≥0，而在[0,+∞)上为增函数由复合函数的单调性的判定方法知原函数在[0,+∞)上为增函数，同理原函数在（-∞,0]上为减函数。练习3.求函数y=的单调性解：y===设t=,则t>0当t≥时，y=在[,+∞)上为增函数，≥即x≤1,在（-∞,1]上减函数由复合函数的单调性判定方法知原函数在（-∞,1]上为减函数。同理原函数在（

6、1，+∞）上为增函数。课后习题：判断下列指数型复合函数的单调性1.y=2.y=3.y=4.y=5.y=(a>0,a≠1)6.y=(-2≤x≤2)7.y=