复数的几何表示 规范训练(湘教版选修1-2).doc

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1、7.4复数的几何表示1.若点P对应的复数z满足

2、z

3、≤1,则P的轨迹是(  ).A.直线B.线段C.圆D.单位圆以及圆内答案 D2.若z1=(x-2)+yi与z2=3x+i(x,y∈R)互为共轭复数,则z1对应的点在(  ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 ∵z1与z2互为共轭复数,∴∴∴z1=-3-i.其对应的点为(-3,-1).答案 C3.当

4、1,则3m-2>0,m-1<0,点在第四象限.答案 D4.复数z=(a2-2a)+(a2-a-2)i(a∈R)对应的点在虚轴上,则a的值为________.解析 a2-2a=0,∴a=0或a=2.答案 0或25.复数z=3+4i对应的点Z关于原点的对称点为Z1,则向量对应的复数为________.解析 由题意Z点的坐标为(3,4)点Z关于原点的对称点Z1(-3,-4)所以向量对应的复数为-3-4i.答案 -3-4i6.已知复数z1=3和z2=-5+5i对应的向量分别为=a,=b,求向量a与b的夹角.解 

5、设a,b的夹角为α,a=(3,0),b=(-5,5),则cosα===-,∵0≤α≤π,∴α=.7.(2011·山东)复数z=在复平面内对应的点所在象限是(  ).A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析 ===-i.其对应点为,在第四象限.答案 D8.(2011·课标全国)复数的共轭复数为(  ).A.-iB.iC.-iD.i解析 ===i,其共轭复数为-i.答案 C9.(2011·上海)若复数z=1-2i,则z·+z=________.解析 z+z=(1-2i)(1+2i)+1-2i=5

6、+1-2i=6-2i.答案 6-2i10.在复平面内复数对应点的坐标为________,复数的模为________.解析 ===-1+i,对应点为(-1,1),对应向量的坐标为(-1,1),其模为.答案 (-1,1),11.已知复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第二象限,求实数x的取值范围.解 ∵复数x2-6x+5+(x-2)i在复平面内对应的点在第二象限,∴x满足解得2

7、z2的虚部为2,且z1、z2为实数,求z2及

8、z2

9、.解 z1=+2=+2=+2=2-i,设z2=a+2i(a∈R),则z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i,由于z1z2为实数,∴4-a=0.∴a=4.∴z2=4+2i

10、z2

11、==2.

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