2015秋八年级数学上册133全等三角形的判定课堂导学案(新版)冀教版

《2015秋八年级数学上册133全等三角形的判定课堂导学案(新版)冀教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、13.3全等三角形的判定知识点1三角形全等的识别方法1—SSS基木事实一如果两个三角形的三边对应相等,那么这两个三角形全等简记为“边边边或“SSS”.应川格式：如图13-3-1所示,在及;和AA'B'C'

2、AB=A'Bf

3、,可证明三角形全等.证明:VBE=CF,/.BE+EF=CF+EF（等式的性质），即BF=CE.A^=Z)C(已知)，在AABF和ADCE中，<尺尸=C£(已知)，/.AABF^ADCE(SSS).AF=/)£(已知)，点拨J•找相等的边时，经常要利用线段的和差关系.知识点2三角形全等的识別方法2—SAS（重点、难点）菽木事实二如果两个三角形的两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”.应用格.式:如图13-3-1所示，在ZU况*和ZXA'B'C'中，-AB=A

4、fBf,WCf(SAS).AC=A/C/提示：利用这种方法判断时耍找准条件：两边及其夹角，Iflj不是两边及其中一边的对角.例2如图13-3-3所示，已知AB丄AC于点A,AD丄AE于点A,AB=AC,AD=AE,求证:ABAR^ACAD.阁13-3-3分析：欲证明已冇条件AB=AC,AD=AR,因此只需再证明ZBAE=ZCAD即可.证明：YAB丄AC,AD丄AE（己知），•••ZBAC=ZDAE=90°（垂‘直的定义），ZBAC+Z6AE二ZDAE+Z6AE（等式的性质），即ZBAE=ZCAD.

5、=（已知），在ABAE和ACAD屮，，ZBAE=ZCAD（已证），AE=A£＞（已知），/.ABAE^ACAD(SAS).点拨寻找相等的角时，经常耍利用角的和差关系、对顶角相等以及M角或等角的余（补）角相等等性质.知识点3三角形全等的识别方法3-ASA（重点）基本事实三如果两个三角形的W个角和它们的夹边对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.应用格式：如图13-3-1所示，在△狀r和AA'B'C'十，ZA=ZA,

6、4所.示,AM是△I的中线,BE//CF,求证:ABME^ACMF.分析:由BE//CFnJ•.得Z1=Z2,又Z3和Z4是对顶角，所以Z3=Z4.再根据AM是^的中线可得BM=CM,因此△BMEPACMF得以证明.证明：•••BE//CF（己知），/.Z1=Z2（两直线平行，内错角相等）•••AM是△慮的屮线，•••BM=CM（三角形中线的定义）.Z1=Z2（己知），在ABME和ACMF巾，bM=CM（已证），Z3=Z4（对顶知相等），/.ABME^ACMF（ASA）.图13-3-4方法归纳题

7、n中冇平行线的条件时，常根裾“线平行，角相等”來寻找相等的角.知识点4三.角形全等的识别方法4-AAS（重点）全等三角形的判定定理：如果W个三角形的W角及其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等.简记为“角角边”或“AAS”.应用格式：如阁13-3-1所示，迕和AA'B'中，-ZB=ZB'，AA^6^AA,B/Cz（AAS）.BC=B'C'总结：要使两个三角形全等，至少需要三个条件（其屮必须有边），对木节所探索的三角形全等的条件可归纳如下:已知条件作出图形是否全等形成结论三边/X是SSS两边

8、一角两边及其夹角/X是SAS两边及其一边的对角否无两角一边两角及其夹边z是ASA两角及其一角的对边八是AAS三角否无提示.：(1)①“三条边对应相等”，②“两条边和它们的夹角对应相等”，③“两个角和••••它们的火边对应相等”，④“两角和其屮一角的对边对应相等”’都可以说明两个三角形全拳•••等，但一定要注意“对应”二字.••(2)己知“三个内角对应相等”和“两边和其巾一边的对角对应相等”都不能保证两个三角形一定全等，这一点M学们一定耍记牢！例4如图13-3-5所示，AB丄BD于点B，CD1BD

9、于点D，E是BD上一点，且，BE=CD.求证：［ABC^tEDC.图13-3-5分析：由AB丄BD,CD丄BD可得收90°，因此Zl+Z2=90°，而ZA^=90°,川得Z2+Z3=90°,因此Z1=Z3,再利用BE=CD,可得三角形全等.证明：YAB丄BD,CD丄BD（己知），WD=寶（垂直的定义），/.Zl+Z2=180°—Z戾90°（三角形内角和定理）.XVZ2+Z^r+Z3=180°（平角的定义），ZAEC=9Q°（已知），AZ2+Z3=9.0°,/.Z1=Z3（同角的