[工学]材力ii第六章动荷

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1、第六章动荷载·交变应力§6－5钢结构构件及其连接的疲劳计算§6－1概述§6－2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算§6－3构件受冲击荷载作用时的动应力计算§6－4交变应力下材料的疲劳破坏·疲劳极限1第六章动荷载·交变应力§6－1概述动荷载：荷载随时间作急剧的变化，或加载过程中构件内各质点有较大的加速度。本章研究以下几种动荷载问题：前面各章中研究了在静荷载作用下，构件的强度,刚度和稳定性问题。本章研究动荷载问题。Ⅰ.构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力问题；Ⅱ.构件受冲击荷载作用时的动应力；Ⅲ.构件在交变

2、应力作用下的疲劳破坏。2第六章动荷载·交变应力§6－2构件作等加速直线运动或等速转动时的动应力计算Ⅰ.构件作加速运动时，构件内各质点将产生惯性力，惯性力的大小等于质量与加速度的乘积，方向与加速度的方向相反。Ⅱ.动静法：在任一瞬时，作用在构件上的荷载,惯性力和约束力，构成平衡力系。当构件的加速度已知时，可用动静法求解其动应力。动静法的应用3第六章动荷载·交变应力例6－1一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd。解：设钢索的动轴力为

3、FNd，重物M的惯性力为（↓）（图b），由重物M的平衡方程可得(1)令（动荷因数）(2)则(3)4第六章动荷载·交变应力钢索横截面上的动应力为（4）式中，为静应力。由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即用动荷因数反映动荷载的效应。5第六章动荷载·交变应力例6－4已知梁为16号工字钢，吊索横截面面积A＝108mm2,等加速度a=10m/s2，不计钢索质量。求：1,吊索的动应力sd;2,梁的最大动应力sd,max。解：1.求吊索的sdqst=20.5×9.81

4、=201.1N/m吊索的静轴力为16号工字钢单位长度的重量为6第六章动荷载·交变应力吊索的静应力动荷因数为吊索的动应力为2.求梁的sd,maxC截面上的弯矩为7第六章动荷载·交变应力查表16号工字钢的弯曲截面系数为梁的最大静应力为梁的最大动应力为8第六章动荷载·交变应力例均质等截面杆AB，横截面面积为A,单位体积的质量为r，弹性模量为E。以等角速度w绕y轴旋转。求AB杆的最大动应力及杆的动伸长（不计AB杆由自重产生的弯曲）。解：惯性力的集度为AB杆的轴力为BlhFNd(x)qd(x)xxlwAyqd(x)9第六章动

5、荷载·交变应力x=0时，AB杆的最大动应力为（与A无关）AB杆的伸长量为（与A无关）10第六章动荷载·交变应力例6－2已知等角速度w，圆环的横截面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为11第六章动荷载·交变应力横截面上的正应力为由圆环上半部分（图c）的平衡方程得12第六章动荷载·交变应力例6－3直径d=100mm的圆轴，右端有重量P=0.6kN,直径D=400mm的飞轮，以均匀转速n=1000r/min旋转（图a）。在轴的左端施加制动力偶Md（图b），使其在

6、t＝0.01s内停车。不计轴的质量。求轴内的最大切应力tdmax。13第六章动荷载·交变应力解：由于轴在制动时产生角加速度a，使飞轮产生惯性力矩Md（图b）。设飞轮的转动惯量为I0，则Md=I0a，其转向与a相反。轴的扭矩Td=Md。轴的角速度为角加速度为其转向与n的转向相反。14第六章动荷载·交变应力N·m·s2飞轮的惯性力矩为飞轮的转动惯量为轴的最大动切应力为15第六章动荷载·交变应力§6－3构件受冲击荷载作用时的动应力计算图a表示重量为P的重物，从高度h处自由落下，当重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，同时

7、产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB杆受到冲击作用。重物称为冲击物，AB杆称为被冲击物，Fd称为冲击荷载。16第六章动荷载·交变应力Ⅱ.不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；Ⅰ.不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；Ⅲ.不计冲击过程中的能量损失。由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量法作近似计算。17第六章动荷载·交变应力由机械能守恒定理可知：冲击过程中，冲击物所减少的动能Ek和势能Ep等于被冲击物所增加的应变能，即(a)重物减

8、少的势能为(b)Dd为重物的速度降为零时，B端的最大位移，称为动位移。重物的动能无变化(c)AB杆增加的应变能为(d)18第六章动荷载·交变应力由，得(e)将（e）式代入（d）式，得(f)将（b）,（c）和（f）式代入（a）式，得(g)由于（图c）（B端的静位移），（g）式化为(h)19第六章动荷载·交变应力解得(i)其中（6－1）Kd为动位移和静位移的比值