2004—2014年考研数学真题“极限”题型精选解析

《2004—2014年考研数学真题“极限”题型精选解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、2004—2014年考研数学真题“极限”题型精选解析注：1）本篇试题选自2004年一2014年数学一、二、三的考研真题，共35题；2）本篇真题题型：选择题，填空题，解答题；3）本篇试题包括两部分，第一部分是精选极限真题解析，第二部分是补充极限真题解析（P9）;第一部分（精选“极限”真题解析）（共20题）一、选择题1、设lim%=tz，且“关0,则当az充分大时有（）W—><»（A）（B）

2、an

3、<（C）an>a—（D）an<6f+—22nn答案：（A）,注：2014年数三（1）使Vn〉N，有

4、-a

5、

6、

7、6/,,

8、=

9、6/

10、〉0，取£'=曼，则当n充分大时，a3a—a<<—220彐NeN+w—><»即a-e

11、：由于人〉0,是单调递增的，可知当数列有界时，收敛，也即lim么是存在的，此时有1101^=11111（1-5；_1）=1101-111115；_1=0，也即收敛。H—>oo/I—Z?->ooW—»oo反之，｛人｝收敛，却不一定有界，例如令人=1，显然有｛人｝收敛，但=是无界的。故数列有界是数列收敛的充分非必要条件，选（B）。3、limhH—+W->oo、1+/?一2一+/?*注：2012年数二(10)22n+n1〃1解析：利用定积分定义计算n项和：原式=lim—I一打—的/I/=11+•d

12、x=arctan叉4、当x->0时，用表示比义高阶的无穷小，则下列式子中错误的是()(A)xo(x2)=o(x3)(B)0x2X2(c)O(X2)+O(XZ)=6?(XZ)6?(XZ)〉0(D)^)+^2)=@+$推不出0,如：x2=Wx)则^^丄5、当x->0+吋，若ln“(l+2

13、;v)，(l-cosxr均是比x高阶的无穷小，则仅的取值范围是((A)(2,+oo)(B)(1,2)(C)(丄，1)2答案：B,注：2014年数二(1)丄1丄1丄2解析：当x-0时，•••lna(l+2x)〜(2x)(1-cosx产〜与％2产广.，2•••由汉〉1且一〉1<^>

14、析：法h洛必达法则(待定系数法),•3sinx-sin3x3cosx-3cos3x3(cosx-1)-(cos3x-1)lim:=lim—=—limA->0ex121•r->0ckxk-ickA-l3+t(3x)io—limlim=]，k=3,c=4,应选(C)ckxck法2:麦克劳林公式，3sinx-sin3x□3(x--x3)-[3x—(3x)3]=4x3,故々=3，c=4•7、己知极限lim%—arfanX=c,其中k,c为常数，且c•关0,贝ij(A40分(A)k=2,(B)k=2，c(C)

15、众=3,(D)众=3,2c+66Zy-2scc2tanx6x故/9=1，冋理，再用洛比达法则可得limx->00,c=0,古女答案：(D),注:2013年数一(1)解析：用洛必达法则赚克劳林公式：arctanxDx--^)lim•vdOx-arctanx=limx->01-kxklim—...kxk(1+r=c，k=3.8、P(x)=a^bx^cx=0，/?=1，(?=0，<7=—，故选(D).法2:由条件及洛必达法则可得va八泠"atv,•PM-tanxb+2cx+3dx2-sec2x2，2+dx

16、2,当X40时，若P(x)-tanx是比又3高阶的无穷小，则下列试题中错误的是()(A)^=0(B)b=l(C)c=0(D)d答案：(D),注：2014年数三(3)解析：法h由泰勒公式tanx=x+y3?+0(%3)得“+(/?—l)x+exlimtan=0,夭口6,=0,乂lim；=lim;，limsec一x=l,A->0A->0A->03x^A->0+(d—+)..P(x)-tanxlim:=limx->0x->09、设函数/(%)在(0,+oo)上具有二阶导数，