北师大新版数学九年级上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》同步练习.doc

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1、北师大新版数学九年级上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》同步练习　一．选择题（共12小题）1．一元二次方程x2﹣10x+21=0的两根恰好是等腰三角形的底边长和腰长，则该等腰三角形的周长为（　　）A．13B．17C．13或17D．不能确定2．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35=0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2=35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x=5，根据

2、阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21=0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（　　）A．S=21+4=25B．S=21﹣4=17C．S=21+4=25D．S=21﹣4=173．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2=0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（　　）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞04．方程（x﹣1）2﹣x+1=0的根为（　　）A．x=2B．x=3C．x=0或x=1D．x=1或x=25．已知3x2y2﹣xy﹣2=0，则x与y的积等于（　　）A．或﹣2B．﹣或2C．或﹣1D．﹣或16．

3、用“整体法”求得方程（2x+5）2﹣4（2x+5）+3=0的解为（　　）A．x1=1，x2=3B．x1=﹣2，x2=3C．x1=﹣3，x2=﹣1D．x1=﹣2，x2=﹣17．已知（x2+y2）2﹣y2=x2+6，则x2+y2的值是（　　）A．﹣2B．3C．﹣2或3D．﹣2且38．若实数x满足方程（x2+2x）•（x2+2x﹣2）﹣8=0，那么x2+2x的值为（　　）A．﹣2或4B．4C．﹣2D．2或﹣49．若实数x，y满足（x2+y2+1）（x2+y2﹣2）=0，则x2+y2的值是（　　）A．1B．2C．2或﹣1D．﹣2或﹣110．已知a、b

4、实数且满足（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣6=0，则a2+b2的值为（　　）A．3B．﹣2C．3或﹣2D．﹣3或211．设a，b是实数，且，则等于（　　）A．B．C．D．12．若实数a，b满足（a2+b2﹣3）2=25，则a2+b2的值为（　　）A．8B．8或﹣2C．﹣2D．28　二．填空题（共7小题）13．解一元二次方程2x2+3x﹣5=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程　　．14．解方程（x﹣x2）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，若设y=x2﹣x，则原方程可化为　　．15．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）=

5、8，那么a2+b2=　　．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2﹣1）=12，则这个直角三角形的斜边长为　　．17．若实数a，b满足（a2+b2）（a2+b2﹣8）+16=0，则a2+b2=　　．18．已知实数x满足，则=　　．19．若（a2+b2﹣1）（a2+b2）=12，则a2+b2的值为　　．　三．解答题（共7小题）20．解方程：（1）x2﹣6x+8=0（2）x（2x﹣3）+4x﹣6=0．21．解方程：①4x2=（x﹣1）2②x2﹣3x﹣18=0．22．解方程：（1）（x﹣5）2=16（直接开平方法）

6、（2）x2+8x﹣9=0（配方法）（3）2x2﹣4x﹣5=0（公式法）（4）2x2+10x=0（因式分解法）23．已知a、b、c均为实数，且+

7、b﹣6︳+（c+16）2=0；求方程ax2+bx+c=0的根．24．已知a、b、c满足，求：（1）a、b、c的值；（2）试求ax2+bx+c=0的解．25．阅读材料并解决下列问题：因为x2+5x+6=x2+（3+2）x+3×2，所以x2+5x+6=（x+3）（x+2），所以方程x2+5x+6=0用因式分解法解得：x1=﹣2，x2=﹣3．又如x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3），所以方程x2﹣5x+6=

8、0用因式分解法解得x1=2，x2=3．一般地，因为x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b），所以x2+（a+b）x+ab=0，即（x+a）（x+b）=0的解为x1=﹣a，x2=﹣b．请依照上述方法，用因式分解法解下列方程：（1）x2+8x+7=0（2）x2﹣11x+28=0．26．阅读下面的材料，解决问题：解方程x4﹣5x2+4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2=y，那么x4=y2，于是原方程可变为y2﹣5y+4=0，解得y1=1，y2=4．当y=1时，x2=1，∴x=±1；当y=4时，x2=4，∴x=

9、±2；∴原方程有四个根：x1=1，x2=﹣1，x3=2，x4=﹣2．请参照例题，解方程（x2+x）2﹣4（x2+x）﹣12=0．　参考答案　一．选择题（共12小题）