2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一(下)第一次月考数学试卷

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1、2016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷一、填空题1.（5分）不等式丄解集为.X2.（5分）在等比数列｛an｝中，ai=l,a5=16，则a3=•3.（5分）在AABC中，sin2A^sin2B+sin2C-sinBsinC,求A的取值范围.4.（5分）在AABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b,c，ga2-b2=^be,sinC=2V3sinB,则A角大小为.5.（5分）己知函数f（x）=x2-

2、x

3、,若f（-m2-l）

4、4的等差数列，则AABC的而积为.7.（5分）在数列｛aj中，a1=l,a2=2,an.2-an=l+（-l）n（nEN*）,则S100=.8.（5分）若关丁•x的不等式x2+_^x_（i）n彡0对任意nEN*在xE（-oo,入］恒成立，则实常数入的取值范围是.9.（5分）如图，某人为了测量某建筑物两侧A.B间的距离（在A,B处相互看不到对方），选定了一个可看到A、B两点的C点进行测量，你认为测量吋应测量的数据是.10.（5分）等比数列｛an｝中，ax=l,an:an-1+an-2（n=3,4，…），则｛an｝的前n2项和为.11.（5分）已知函数f（x

5、）=x2+ax+b（a，bER）的值域为［0,+°°）,若关于x的不等式f（x）<^的解集为（m，m+8）,则实数c的值为.12.（5分）在AABC屮，已知AC=3,ZA=45°,点D满足瓦=2证，且AD=VT^,则BC的长为1.（5分）在数列｛an｝中,^an2-a2n，i=p（n^l,nGN*,p为常数），则称｛an｝为"等方差数列〃，下列是对"等方差数列〃的判断：①若｛an｝是等方差数列，则｛an2｝是等差数列；②｛（-1）"｝是等方差数列；③若bn｝是等方差数列，则bkn｝（keN*,k为常数）也是等方差数列.其中真命题的序号为（将所有真命题的序

6、号填在横线上）.14.（5分）如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1,由K往上的六个点：1,2,3,4,5,6的横纵坐标分别对应数列｛an｝（neN*）的前12项，如表所示：aia2a3a4^5a6^7a8a93l0an3l2Xlyix2Y2x3Y3X4Y4x5ysx6Y6按如此规律下去，则a2009+32010+32011=15.（14分）己知关于x的不等式ax2-3x+2〉0的解集为｛x

7、x

8、17.（15分）流行性感冒（简称流感）是由流感病毒引起的急性呼吸道传染病.某市去年11月份曾发生流感，据资料统计，11月1日，该市新的流感病毒感染者有20人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人.由于该市医疗部门采取措施，使该种病毒的传播得到控制，从某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者减少30人，到11月30R止，该市在这30天内感染该病毒的患荞总共有8670人，则11月几日，该市感染此病毒的新患荠人数最多？并求这一天的新患者人数.17.(15分)己知AABC中，2^2(sin2A-sin2C)=(a-b)sinB,外接圆半径为(

9、1)求ZC;(2)求AABC面积的最大值.18.(16分)已知首项为丄的等比数列｛an｝是递减数列，其前n项和为Sn，且S^ax，2S2+a2,S3+a3成等差数列.(I)求数列｛an｝的通项公式；(II)若bn=an*log2an,数列｛bn｝的前n项和Tn，求满足不等式1的最n+216大n值.17.(16分)己知数列｛an｝中，ai=l,a2=a,且an,i=k(an+an.2)对任意正整数都成立，数列｛an｝的前n项和为Sn(1)若k=丄且S2oi7=2O17a，求a2(2)是否存在实数k，使数列｛an｝是公比不为1的等比数列，且对任意相邻三项am

10、,am-!，&+2按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有的k值；若不存在，请说明理由；(3)若k=-丄，求Sn.22016-2017学年江苏省南通市启东中学高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题1.（5分）不等式丄<^的解集为（-m,0）U[l，+m）.X【分析】化简不等式为分式不等式，然后转化为二次不等式解答即可.【解答】解：不等式丄<1可化为gp:X（1-x）<0且x关0XX解得x<0或x彡1故答案为：（_°°，0）U[1，+°°）2.（5分）在等比数列｛an｝中，ai=l,a5=16,则扣=4•【分析】根据等比数列的通项公式和

11、等比数列的性质即可得到结论.【解答】解：在等比数列中，aia5=a2,•ai=l