博弈论和竞争策略

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1、第十三章博弈论和竞争策略几个经典的博弈囚徒的困境赌胜博弈性别之战囚徒的困境与破解囚徒的困境是图克（Tucker）1950年提出的该博弈是博弈论最经典、著名的博弈该博弈本身讲的是一个法律刑侦或犯罪学方面的问题，但可以扩展到许多经济问题，以及各种社会问题，可以揭示市场经济的根本缺陷。上一章我们发现寡头市场存在囚徒困境。囚徒困境还在我们生活中的很多地方存在，例如军备竞赛等等。囚徒困境的破解——合作在这里我们不妨将条件放宽，允许囚犯A和B在审讯室李一起单独呆上10分钟，然后再决定是否坦白。很明显，双方交流的主旨就是建立攻守同盟，

2、克服自利心理，甚至可能订立一个口头协议，要求双方都不去坦白。然后，双方再单独被提审。我们不妨设想，囚犯A的心理，他一定会认为，如果囚犯B遵守约定的话，则自己坦白就可获得自由；如果囚犯B告密的话，若不坦白就会被终生囚禁。事实上，囚犯A的策略并没有因为简单的沟通或协议而摆脱两难境地。恋人们在恋爱中的海誓山盟，最终还是分手；企业之间相互沟通信誓旦旦，价格战仍然会爆发；美苏两国经常会晤，甚至签订核不扩散条约，但军费一年高过一年。这些现象都反映了上面所说明的问题。囚徒困境的破解——合作以协议形式的合作，具有约束力，实际上是改变了得

3、益矩阵。例如，存在一个黑帮老大，他告诉两个囚徒，如果因为坦白而让自己的兄弟坐牢，坦白的人将被做掉，那么囚徒的困境也就破解了。因为此时的得益矩阵已经改变。-3，-3-5，-5-100，-10-10，-100不坦白不坦白坦白坦白囚徒B囚徒A囚徒困境的破解——实例1971年，美国国会通过了禁止在电视上做烟草广告的法律。令许多人奇怪的是，财大气粗的各大烟草公司反应相当平静，并没有动用其庞大的社会资源和影响力阻止这个法律的通过。政府管制最终的结果是，尽管烟草广告因受到限制而减少，可是烟草公司的利润却提高了。实际上，政府禁令不仅没有

4、打击烟草公司，反而是把陷入白热化广告战的各大烟草集团从“囚徒困境”中解放了出来。这个时候国家出台法令对于烟草行业来说反而是个好事，烟草公司靠自己做不到的事情，政府做到了。因为国家法律具有强制性的作用，相当于是烟草集团之间签订了极具约束力的协议，同时政府承担了监督烟草公司是否违反协议的成本。囚徒困境的破解——重复博弈囚徒的困境是静态的，因而是有限的博弈，双方实际上只进行一次博弈，而在现实生活中，博弈往往是重复的。在经济中面临囚徒困境的双方，在每次的博弈中，各厂商都会造成关于他们的行为的名声，并且研究他们的竞争者的行为。下图

5、是一个囚徒的困境，假设这个博弈一次次的重复进行，例如，你和你的竞争者每个月的头一天同时宣布你们的价格，此时应该如何选择策略？10，1050，50-50，100100，-50低价低价高价高价厂商B厂商A重复博弈中的策略选择罗伯特·阿克赛罗的研究表明，在重复博弈中“针锋相对”（以牙还牙）的策略是最有策略。即，我从一个高价开始，只要你继续合作，也定高价，我就会一直保持下去，一旦你降低你的价格，我马上也会降低我的价格，如果你以后决定合作并在提高价格，我马上也会提高我的价格。对于无限重复的博弈，针锋相对是可行的，而且往往会破解囚徒

6、的困境，即双方都定高价，或者说两个囚徒都不坦白。考虑一下，在有限次博弈中，又会如何？重复有限次博弈的策略选择假设博弈只进行有限次数N个月。如果我们的竞争者是理性的，并且相信我也是理性的，它就可以这样推理：“因为对手采取以牙还牙的策略，我在最后一个月之前不能削价竞争，我应该在最后一个月削价，这样我在最后一个月就能赚到较大的利润，接着博弈就结束了，竞争者也没办法报复”。可是我们也会这样想，即在最后一个月定低价。由于我们和竞争者都是理性的，他也会预料到我在最后一个月会定低价，从而他会在倒数第二月就定低价，同样的道理我也会在倒数

7、第二月定低价………最后，我们又落入了囚徒的困境。在实际中，虽然博弈是有限次的，但是由于厂商们不知道博弈会进行多久，最后一个月降价的基础就不存在了，这时候厂商们就会像在无限博弈中一样采用针锋相对的策略。佛家讲因果律，儒家讲究“财自道生，利缘义取”。从囚徒困境看来，如果一味地想算计别人，算来算去，最后算计到自己头上来了。如果我们将囚徒困境中的有期徒刑改为死刑，那么“机关算尽太聪明,反误了卿卿性命”用在这里是再恰当不过的了。赌胜博弈与混合策略赌博、竞技等构成的博弈问题，在经济中也有许多应用，赌胜博弈也是一类重要的博弈问题，对经

8、济竞争和合作也有很大启示。赌胜博弈的特点是一方得等于另一方失，不可能双赢，属于“零和博弈”。所谓纯策略是指参与者在他的策略空间中选取惟一确定的策略。有时，纯策略并不是博弈中的最佳策略。所谓混合策略是指参与者采取的不是惟一的策略，而是其策略空间上的概率分布。赌胜博弈——田忌赛马3，-31，-11，-11，-1-1，11