等腰直角三角形存在性答案

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1、.等腰三角形存在性（三）（通用版）一、单选题(本大题共4小题，共100分)1.正确答案：D．解题要点①研究基本图形得到△ABC是三边之比为3：4：5的直角三角形；②分析运动状态，点P和点Q的运动状态如图所示，∴时间t的取值范围是．③分析目标△CPQ，C是定点，点P和点Q分别在AC和BC边上运动，符合“夹角固定、两点动”的特征，可以借助三线合一找相似来解决问题．2．解题过程表达动点走过的路程，AP=2t，CQ=t，∴CP=10-2t．①当CP=CQ时，如图所示，则10-2t=t，解得，符合题意．②当PQ=CP时，如图所示，过点P作PD⊥CB于点D．......易知，△CDP∽△

2、CBA，∴，即，解得，符合题意．③当PQ=CQ时，如图所示，过点Q作QE⊥CA于点E．则CE=EP=5-t，△CEQ∽△CBA，∴，即，解得，符合题意．综上所述，符合题意的t的值为．......2正确答案：D∵，∴A（-3，0），B（1，0）．∵四边形ABCD是正方形，∴D（-3，4）．△PED中，D为定点，P，E为动点，且始终保持∠DPE=90°，若要使△PED是等腰三角形，只能是DP=PE（此时△PED是等腰直角三角形），但是需要根据点P位置的不同进行分类．设点P的横坐标为t．①当时，如图所示，∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，易证△DAP≌△POE，∴

3、OP=AD=4，∴．②当时，如图所示，......∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，易证△DAP≌△POE，∴OP=AD=4，∴（不符合要求，舍）．③当时，如图所示，∵∠DPE=∠DAP=∠POE=90°，DP=PE，易证△DAP≌△POE，∴OP=AD=4，∴．综上，符合题意的点P的横坐标为-4或4．3正确答案：D．解题要点①首先分析基本图形，将信息进行标注；②分析目标△APQ，A是定点，P，Q是动点，∠AQP大小不变，并不是常说的“夹角固定、两点动”，但两处有类似的地方：边可以表达，角度可以用来找相似；③确定分类标准，表达，根据特征建等式．2．解题过程由

4、题意得，A（-4，0），抛物线与x轴的另一交点为(1，0)，△ACQ是三边之比为3：4：5的直角三角形．设点P的横坐标为t，则，，∴，，∴......．在Rt△ACQ中，AC=t+4，∴．①当AP=AQ时，∵PQ⊥AC，∴PC=CQ，∴，解得．∵，∴．②当PQ=AQ时，，解得．∵，∴．③当AP=PQ时，如图，过点P作PE⊥AQ于点E．则，易证△PEQ是三边之比为3：4：5的直角三角形，∵......，∴，∴，化简可得，解得．∵，∴．综上，点Q的坐标为．4.正确答案：B1．解题要点①首先研究基本图形，△AOB是三边之比为的直角三角形，正方形的边长为2，各线段长如图中标注所示，②

5、分析运动状态，对起点，终点判断，能够得到当点E平移到点B时，运动停止．③画出草图，如图所示，......分析目标△DMN，D，M，N都是动点，属于等腰三角形的存在性（三点动）的情况，需要分析不变特征，表达边或角．④无论怎么平移，正方形大小不变，△NDB和△MEB是三边之比为的直角三角形也不变，所以表达三边长，分别联立建等式求解．2．解题过程由题意得，OD=t，DB=6-t，EB=4-t．∵△AOB∽△NDB∽△MEB，∴，∴．在Rt△DEM中，DE=2，，∴．如图，过点M作MH⊥ND于点H，则四边形MHDE是矩形，△NHM是三边之比为......的直角三角形．∵MH=DE=2

6、，∴．①当MN=ND时，，∴，符合题意．②当MN=DM时，，解得．∵，∴．③当DN=DM时，，解得t=1，符合题意．综上所述，符合题意的t的值为．......等腰三角形存在性（二）（通用版）......2.正确答案：C............3.正确答案：C..................4.正确答案：A.......................