光栅衍射实验的误差分析及其改进

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1、光栅衍射实验的误差分析及其改进仲原100104258机械工程及其自动化摘要：平行光未能严格垂直人射光栅将形成误差，常用的对称测盘法只能消除误差的一阶修正项，但仍存在二阶修正项误差。若采用测t最小衍射角的方法就能有效地消除一阶、二阶修正项的误差，而且能观测到更高级次的衍射条纹，从而减少读数误差，提高实验精度。关键字：光栅衍射一阶修正项二阶修正项测t最小衍射角法summray:theparallellightisnotstrictlyverticalgratingwillbeformedofpeopleshootingerror,thecommonlyusedsymmetricdiskme

2、thodcaneliminatemeasurementerrorofafirst-ordercorrectionterm,therearestilltwoordercorrectionerror.TheTminimumdiffractionanglemethodcaneffectivelyeliminatethefirstorder,twoordercorrectionoftheerror,butalsomoreadvancedtimestheobserveddiffractionfringes,thusreducingreadingerror,improvetheaccuracyof

3、experiment.Keywords:gratingdiffractionordercorrectionoftwoordercorrectionofmeasuringtminimumdiffractionanglemethod衍射光栅简称光栅，是利用多缝衍射原理使光发生色散的一种光学元件。它实际上是一组数目极多、平行等距、紧密排列的等宽狭缝，通常分为透射光栅和平面反射光栅。透射光栅是用金刚石刻刀在平面玻璃上刻许多平行线制成的，被刻划的线是光栅中不透光的间隙。而平面反射光栅则是在磨光的硬质合金上刻许多平行线。实验室中通常使用的光栅是由上述原刻光栅复制而成的，一般每毫米约250-600条

4、线。1实验原理设平面单色光波垂直入射到光栅（图1）表面上，衍射光通过透镜聚焦在焦平面上，于是在观察屏上就出现衍射图样，如图2所示。图10-1光栅片示意图光栅方程：（）图10-2单色光光栅衍射光谱示意图图10-3复合光光栅衍射光谱示意图当入射光为复合光时，在相同的d和相同级别k时，衍射角φ随波长增大而增大，这样复合光就可以分解成各种单色光。（如图3所示）根据光栅方程，若已知光栅常数，条纹级别能数出来，我们可以根据衍射角测量某光的波长。波长测量表达式为：或已知波长，可以根据衍射角测量光栅常数d。光栅常数d测量表达式为：2光栅放置误差的理论分析当平行光与光栅平面法线成a角斜入射时的光栅方程为

5、或上两式中Φk，Φ'k的物理意义如下图所示。因此，如果光栅放置得不严格垂直于人射光，而实验测量时仍用公式(1)进行波长、分辨率等物理量的计算，将造成实验误差。不失一般性，就方程(2)考虑人射角θ对测量结果的影。图1平行光斜入射光栅将方程(2)展开并整理，得（4）与(1)式比较可知，由于人射角θ不等于零而产生了两项误差，如果θ很小，第一项tan(Φk/2)sinθ≈tan(Φk/2)xθ可视为一阶小量，第二项2sin2θ/2≈θ2/2可视为二阶小量，为方便计，称第一项为误差的一阶修正项，第二项为误差的二阶修正项。如果θ较大，则引起的误差不能忽略。进一步分析表明，在相同人射角θ的条件下，当

6、衍射级次k增加时，Φk增加，由于tanΦk是递增函数，因此一阶修正项增大，测量高级次的光谱会使实验误差增大;而误差的二阶修正项与衍射级次k和衍射角Φk无关。从测量理论来看，衍射级次k越高，衍射角Φk越大，估读Φk引起sinΦk的相对误差越小，因为△sinΦk/sinΦk=ctgΦk△Φk，而ctgΦk是递减函数。另外角色散率dΦk/dλ=tanΦk/λ因正比于tanΦk而增大;角分辨率因正比于衍射级次k而增加。因此测量高次的光谱非但不增大二阶修正项的相对误差，反而能减小其它物理量的测量误差，而误差的一级修正项则与此矛盾。3减少误差的途径如果能测出θ值代入(4)进行计算，理论上能对光栅放

7、置不精确而引起的误差进行修正。但作为教学型实验，人射角θ的测量有一定难度，而且从测量理论上考虑，应尽可能减少直接测量量的数目。考虑到第一修正项系数为奇函数，因此可以用对称测量的方法来消除，这也是通常实验所采用的。为此将(2)式和(3)式相加并两边同除2，得可见第一修正项已消除，但第二修正项仍然存在。如按对称测量方法，取左右两个衍射角的平均值，计算波长等物理量应该用公式(5)，而不能简单地把(Φk+Φ'k)当作Φk代人(1)式计算。比如波长几的计