2017-2018学年甘肃省定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年定西市通渭县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（　　）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∃x∈R，x2+2x+2＞0D．∃x∈R，x2+2x+2≥02．（5分）已知等差数列{an}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（　　）A．64B．31C．30D．153．（5分）已知a，b是实数，则“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的（　　）A．充分不必要

2、条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）抛物线x2=4y的准线与y轴的交点的坐标为（　　）A．B．（0，﹣1）C．（0，﹣2）D．（0，﹣4）5．（5分）原点和点（1，1）在直线x+y﹣a=0的两侧，则a的取值范围是（　　）A．a＜0或a＞2B．a=0或a=2C．0＜a＜2D．0≤a≤26．（5分）若向量=（1，1，x），=（1，2，1），=（1，1，1），满足条件（﹣）•（2）=﹣2，则x的值为（　　）A．1B．2C．3D．47．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且B=，b2=ac，则△ABC一定是（　　）A．直角

3、三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形8．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．29．（5分）有分别满足下列条件的两个三角形：①∠B=30°，a=14，b=7②∠B=60°，a=10，b=9，那么下列判断正确的是（　　）A．①②都只有一解B．①②都有两解C．①两解，②一解D．①一解，②两解10．（5分）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（　　）A．B．C．D．11．（5分）已知x＞0，y＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（

4、　　）A．2B．2C．4D．212．（5分）已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）若命题“∀x∈[2，3]，x2﹣a≥0”是真命题，则a的取值范围是　　．14．（5分）设点P是椭圆x2+4y2=36上的动点，F为椭圆的左焦点，则

5、PF

6、的最大值为　　．15．（5分）我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍

7、．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为　　日．（结果保留一位小数，参考数据：lg2≈0.30，lg3≈0.48）16．（5分）以下关于圆锥曲线的4个命题中：（1）方程2x2﹣5x+2=0的两实根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；（2）设A，B为平面内两个定点，若

8、PA

9、﹣

10、PB

11、=k（k＞0），则动点P的轨迹为双曲线；（3）若方程kx2+（4﹣k）y2=1表示椭圆，则k的取值范围是（0，4）；（4）双曲线﹣=1与椭圆+y2=1有相同的焦点．其中真命题的序号为　　

12、（写出所有真命题的序号）．　三、解答题17．（10分）（1）若抛物线的焦点是椭圆+=1左顶点，求此抛物线的标准方程；（2）某双曲线与椭圆+=1共焦点，且以y=为渐近线，求此双曲线的标准方程．18．（12分）命题p：关于x的不等式x2+2ax+4＞0，对一切x∈R恒成立；命题q：函数f（x）=（3﹣2a）x是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记△ABC的面积为S，已知2asin2+2csin2=3b．（1）求证：a，b，c成等差数列；（2）若B=，B=4，求S．20．（12分）已知数列{

13、an}的前n项和为．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．21．（12分）如图，在矩形ABCD中，CD=2，BC=1，E，F是平面ABCD同一侧两点，EA∥FC，AE⊥AB，EA=2，DE=，FC=1．（1）证明：平面CDF⊥平面ADE；（2）求二面角E﹣BD﹣F的正弦值．22．（12分）已知椭圆=1（a＞b＞0）过点，离心率为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）过椭圆的上顶点作直线l交抛物线x2=2y于A、B两点，O为原点．①求证：OA⊥OB；②设OA、OB分别与椭圆相交于C、D两点，过原点O作直线CD的垂