兴国三中、平川中学等四校高三（上）第一次联考数学试卷.doc

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1、2016-2017学年江西省赣州市兴国中学、兴国三中、平川中学等四校高三（上）第一次联考数学试卷（文科）　一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0∈R，7x+sin2x0＞3”的否定是（　　）A．∃x0∈R，7x+sin2x0≤3B．∃x0∈R，7x+sin2x0＜3C．∀x∈R，7x3+sin2x≤3D．∀x∈R，7x3+sin2x＜32．已知复数z满足=1+4i，则复数z的虚部为（　　）A．﹣3B．11C．11iD．﹣113．已知集合A={x

2、（x﹣3）（x+2）＜0}，B={

3、﹣4，﹣1，0，1，3}，则A∩B=（　　）A．{﹣1，0，1}B．{﹣1，0，1，3}C．{0，1}D．{0，1，3}4．已知α∈（，π），且cosα=﹣，则=（　　）A．B．﹣C．D．﹣5．已知函数f（x）=，则函数y=f（x）的零点个数为（　　）A．0B．1C．2D．36．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线l：x=4交于A，B两点，若△OAB的面积为32，则抛物线C的准线方程为（　　）A．x=﹣B．x=﹣4C．x=﹣1D．x=﹣87．执行下面的程度框图，若输出的值为﹣5，则判断框中可以填（　　）

4、A．z＞10B．z≤10C．z＞20D．z≤208．如图，网格纸上小正方形的边长为1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（　　）A．4B．5C．4D．9．在平行四边形ABCD中，AB=BC=1，∠BAD=120°，=，则•=（　　）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．已知函数f（x）=Msin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如下图所示，其中A，B分别为函数f（x）图象的一个最高点和最低点，且A，B两点的横坐标分别为1，4，若•=0，则函数f（x）的一个单调减区间为（　　）A．（﹣6，

5、﹣3）B．（6，9）C．（7，10）D．（10，13）11．已知双曲线C1：﹣y2=1，双曲线C2：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2一条渐近线上的某一点，且OM⊥MF2，若C1，C2的离心率相同，且S=16，则双曲线C2的实轴长为（　　）A．4B．8C．16D．3212．已知x∈（0，2），关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为（　　）A．[0，e+1）B．[0，2e﹣1）C．[0，e）D．[0，e﹣1）　二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实

6、数x，y满足，则z=x+2y的最小值为　　．14．已知五边形ABCDE满足AB=BC=CD=DE，∠BAE=∠AED=90°，∠BCD=120°，若F为线段AE的中点，则往五边形ABCDE内投掷一点，该点落在△BDF内的概率为　　．15．已知△ABC满足BC•AC=2，若C=，=，则AB=　　．16．观察下列等式：1=++；1=+++；1=++++；…，以此类推，1=++++++，其中m＜n，m，n∈N*，则m﹣n=　　．　三．解答题（本大题共5小题，共70分）17．已知数列{an}的首项a1=1，前n项和S

7、n，且数列{}是公差为2的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=（﹣1）nan，求数列{bn}的前n项和Tn．18．2013年4月14日，CCTV财经频道报道了某地建筑市场存在违规使用未经淡化海砂的现象．为了研究使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关，某大学实验室随机抽取了60个样本，得到了相关数据如下表：混凝土耐久性达标混凝土耐久性不达标总计使用淡化海砂25t30使用未经淡化海砂s1530总计402060（Ⅰ）根据表中数据，求出s，t的值，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过

8、1%的前提下，认为使用淡化海砂与混凝土耐久性是否达标有关？（Ⅱ）若用分层抽样的方法在使用淡化海砂的样本中抽取了6个，现从这6个样本中任取2个，则取出的2个样本混凝土耐久性都达标的概率是多少？参考数据：P（k2≥k）0.100.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828参考公式：k2=．19．如图，四棱锥C﹣ABB1A1内接于圆柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圆O，BC过底面圆心O，M，N分别是棱AA1，CB1的中点，MN⊥平面CBB1．（1）证明：MN∥平

9、面ABC；（2）求四棱锥C﹣ABB1A1与圆柱OO1的体积比．20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆C的长半轴为半径的圆与直线2x﹣y+6=0相切．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A，B为动直线y=k（x﹣2）（k≠0）与椭圆C的两个交点，问：在x轴上是否存在点E，使2+•为定值？若存在，试求出点E的坐标和定值，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣a