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1、学思堂高二（上）期中考试测试卷姓名：完成时间：分数：一、选择题国数学教育网http://www.mathedu.cn1、经过点M（4，－1）且与直线互相平行的直线L的方程是：A、 B、＝0C、 D、2、直线在轴上的截距等于在轴上截距的2倍，则等于：A、 B、－ C、0或 D、0或－3.抛物线的焦点坐标是（）A．（，）B．（）C．（）D．（）4、已知圆C的方程为，点A是圆C外一定点，那么方程表示的曲线是：() A、与圆C重合的圆 B、过点A且与圆C相交的圆 C、过点A且与圆C同心的圆 D、不可能是圆5、若直线与直线的交点位于第一
2、象限，则K的取值范围是：() A、 B、 C、 D、6.如果以原点为圆心的圆经过双曲线的顶点，并且被直线（为双曲线的半焦距）分为弧长为3:1的两段弧，则该双曲线的离心等于（）A．2B．C．D．二、填空题7.设椭圆的两焦点分别为（），（），两准线间的距离为13，则椭圆的方程为.8.命题“任何有理数的平方仍是有理数”的否定用数学符号语言可以表示为．9.已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为，则双曲线的离心率为．10.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为．11.有五条线段，其长度分别为1，3，5，7，9.现任取3条，则能构成三角形的概率是.12
3、.抛物线上的一点M到焦点的距离为2，则点M的坐标是．13.若点（p,q）在
4、p
5、≤3，
6、q
7、≤3中按均匀分布出现，则方程无实数根的概率是．14.已知直线与抛物线相切，则．15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则
8、
9、+
10、
11、的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。16.已知点P是椭圆上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2平分线上的一点，且F1MMP，则OM的取值范围是．三、解答题17.设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方
12、程.18.已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5。（1）求抛物线方程；（2）过焦点F作倾斜角为的直线，交抛物线于A，B两点，求的中点到抛物线准线的距离；19.设椭圆C：的左焦点为F，过点F的直线与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60o,.(I)求椭圆C的离心率；(II)如果
13、AB
14、=，求椭圆C的方程.20.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段为直径作圆P,圆心为P。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（Ⅲ）设Q（x，y）
15、是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值。21.已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F，过点F作垂直于轴的直线与双曲线交于B、C两点，且AB⊥AC，
16、BC
17、=6.（1）求双曲线的方程；（2）设过点F且不垂直于x轴的直线l与双曲线分别交于点P、Q，请问：是否存在直线l，使△APQ构成以A为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．22.（1）求右焦点坐标是，且经过点的椭圆的标准方程；（2）已知椭圆的方程是.设斜率为的直线，交椭圆于两点，的中点为.证明：当直线平行移动时，动点在一条过原点的定直线上；（3）利用所学的知识，
18、用作图方法找出下面给定椭圆的中心，简要写出作图步骤，并在图中标出椭圆的中心.学思堂高二（上）期中模拟测试答案一、选择题1-6ADBCDC二、填空题7.8.9.10.411.12.13.14.15.16.三、解答题17.解：（Ⅰ）设焦距为，由已知可得到直线l的距离所以椭圆的焦距为4.（Ⅱ）设直线的方程为联立解得因为即得故椭圆的方程为18.解：（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.（2）∵点F的坐标是（1，0），所以AB的方程为，由消得设，则，所以C点的横坐标为所以的中点到抛物线准线的距离为19.解：设，由题意知＜0，＞0.（Ⅰ）直线l的方程为，其中.联立得解得
19、因为，所以.即得离心率.（Ⅱ）因为，所以.由得.所以，得a=3，.椭圆C的方程为.20.解：（Ⅰ）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（Ⅱ）由题意知,由得所以圆P的半径为,解得所以点P的坐标是（0，）（Ⅲ）由（Ⅱ）知，圆P的方程。因为点在圆P上。所以设，则当，即，且，取最大值2.21.（1）由题意得轴，又
20、BC
21、=6，∴∴所求双曲线的方程为（2）设直线l的方程为由得∵l与双曲线有两个交点，故要使△APQ成等腰直角三角形，则需AP⊥AQ，且
22、AP
23、=
24、AQ
25、由AP⊥AQ，得即对且恒成立由
26、AP
27、=
28、AQ
29、得解得即综上所述，所求直线存在，其方程为22.（1）设椭圆的
30、标准方程为，，∴，即椭圆的方程为，∵点（）在椭圆上，
