学思堂高二解析几何复习教案.doc

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1、学思堂解析几何复习讲义姓名：时间：课时效果：一、直线与圆【考题回放】1．已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于（D）A．2　　　　B．1　　　　C．0　　　　D．2．如果实数x、y满足条件那么2x-y的最大值为（B）A．B．C．D．3．圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是（C）A．36　　B．18　　C．　　D．4．若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k的取值范围.kÎ(0，)5．若半径为1的圆分别与轴的正半轴和射线相切，则这个圆的方

2、程为　　　　　．【热点透析】直线与圆在高考中主要考查三类问题：一、基本概念题和求在不同条件下的直线方程，基本概念重点考查：（1）与直线方程特征值（主要指斜率、截距）有关的问题；（2）直线的平行和垂直的条件；（3）与距离有关的问题等。此类题大都属于中、低档题，以选择题和填空题形式出现；二、直线与圆的位置关系综合性试题，此类题难度较大，一般以解答题形式出现；三、线性规划问题，在高考中涉及，但难度不会大突破重难点【例1】过点M(2,4)作两条互相垂直的直线，分别交x、y的正半轴于A、B，若四边形OAMB的面积被直线AB平分，求直线AB方程。解：设AB的

3、方程为（a>0,b>0）∴、。∵⊥∴∵a>00

4、b

5、，

6、a

7、由题设知圆P截x轴所得劣弧对的圆心角为900，知圆P截x轴所得的弦长为，故r2

8、=2b2又圆P截y轴所得的弦长为2，所以有r2=a2+1从而得2b2-a2=1又点P(a，b)到直线x-2y=0的距离为，所以即有a-2b=±1，由此有解方程组得于是r2=2b2知所求圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2或(x+1)2+(y+1)2=2【例3】已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=－1相切，点C在l上.（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹M的方程；（Ⅱ）设过点P，且斜率为－的直线与曲线M相交于A、B两点.（i）问：△ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由；（ii）当△ABC为钝角三角形时，求这种点C的纵坐标的取值

9、范围.（Ⅰ）法1依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x.法2设M（x，y），依题意有

10、MP

11、=

12、MN

13、，所以

14、x+1

15、=.化简得：y2=4x.（Ⅱ）（i）由题意得，直线AB的方程为y=－（x－1）.由消y得3x2－10x+3=0，解得x1=，x2=3.所以A点坐标为（），B点坐标为（3，－2），

16、AB

17、=x1+x2+2=.假设存在点C（－1，y），使△ABC为正三角形，则

18、BC

19、=

20、AB

21、且

22、AC

23、=

24、AB

25、，①②即由①－②得42+（y+2）2=（）2+（y－）2，解得y=－.但y=－不符合①，所以由①，

26、②组成的方程组无解.因此，直线l上不存在点C，使得△ABC是正三角形.（ii）法1：设C（－1，y）使△ABC成钝角三角形，由得y=2，即当点C（－1，2）时，A、B、C三点共线，故y≠2.又

27、AC

28、2=（－1－）2+（y－）2=+y2，

29、BC

30、2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，

31、AB

32、2=（）2=.当∠CAB为钝角时，cosA=<0.即

33、BC

34、2>

35、AC

36、2+

37、AB

38、2，即，即y>时，∠CAB为钝角.当

39、AC

40、2>

41、BC

42、2+

43、AB

44、2，即，即y<－时，∠CBA为钝角.又

45、AB

46、2>

47、AC

48、2+

49、BC

50、2，即，即.该不等式无解，

51、所以∠ACB不可能为钝角.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是.法2：以AB为直径的圆的方程为（x－）2+（y+）2=（）2.圆心（）到直线l：x=－1的距离为，所以，以AB为直径的圆与直线l相切于点G（－1，－）.当直线l上的C点与G重合时，∠ACB为直角，当C与G点不重合，且A、B、C三点不共线时，∠ACB为锐角，即△ABC中，∠ACB不可能是钝角.因此，要使△ABC为钝角三角形，只可能是∠CAB或∠CBA为钝角.过点A且与AB垂直的直线方程为.令x=－1得y=.过点B且与AB垂直的直线方程为y+2(x－3).令x=－1

52、得y=－.又由解得y=2，所以，当点C的坐标为（－1，2）时，A、B、C三点共线，不构成三角形.因此，当△ABC为钝角三角形时，点C的纵