建模案例课件-道路改造项目中碎石运输的设计

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1、教学目的及要求：深刻理解和掌握数学建模的具体步骤及使用的数学方法和技巧。教学内容：通过具体实例（道路改造项目中碎石运输的设计）的学习，进一步理解和掌握数学建模的具体步骤及数学方法的使用技巧。教学重点：通过具体示例深刻理解和掌握数学建模的具体步骤。教学难点：对数学建模各具体步骤之间的联系的理解和应用。一.道路改造项目中碎石运输的设计在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎

2、石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为1元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为0.2元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为0.5元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用20万元。建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位

3、置：A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。河与AB的交点为m4(50,100)（m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。此地区没有其它可以借用的道路。为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图

4、）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。一、道路改造项目中碎石运输的设计河流处所在的曲线方程为：上游方程：下游方程：情况分析：这道题是求道路的优化设计，与各种方案中选出最优不同的是，道路的选择是没有约束的，所以需要严密的思维，以考虑到所有可能的情况。事实上，这道题需要考虑的情况非常多，以至于要想计算所有的情况，都是不可能的。在公路中设一点m，做为从s1供应的石料的分界点。左右的情况是独立的，故可以分别进行考虑。m以右的情况比较简单，m以左的情况比较复杂

5、，在此，做这样一个推断，在独立子部分中最优的，整体最优。m符号说明：1km临时公路的原料费用为：1km公路的原料费用为：一个码头的造价为：每立方米石料在1km公路上的运费为：每立方米石料在1km顺流水路上的运费为：每立方米石料在1km逆流水路上的运费为：1km临时公路所需的石料体积为：1km公路所需的石料体积为：分情况考虑：1.情况1具体路线图如下：l1l2l3r1m对应的模型如下：{}两段临时公路两个码头s1l1段石料运费ml1l2l3r1ml1l2l3r1其中程序1对应的目标值为0.1059690E

6、+092.情况2具体路线图如下：程序2对应的目标值为0.1852042E+09ml1l2l3r13.情况3具体路线图如下：程序3对应的目标值为0.1266624E+09ml1l2l3r14.情况4具体路线图如下：程序4对应的目标值为0.1024243E+09ml1l2l3r1l4l5m15.情况5具体路线图如下：程序5对应的目标值为0.1157526E+09ml1l2l3r1l4l56.情况6具体路线图如下：程序6对应的目标值为0.1059690E+09ml1l2l3r1l4m17.情况7具体路线图如下

7、：程序7对应的目标值为0.1022711E+09ml1l2l3r1l4l5m1l6l7m2最优解对应的各个变量的值为：s1l1=4.423074;l2l3=16.29517;l4l5=11.84317;ry1=100.0000;l6l7=0.000000;lx1=19.59892;m1=22.09383;lx2=19.59892;m2=36.72949;lx3=14.87410;m=153.8575;lx4=32.95368;l1l2=0.000000;lx5=30.98138;l1l4=13.9209

8、8;lx6=50.00000;l1l6=35.52489;lx7=50.00000;s2r1=57.00026;ly2=115.5951;rx1=179.8265;ly4=111.6778;ly3=100.0000;ly6=100.0000;ly5=100.0000;ly1=115.5951;ly7=100.0000.8.情况8具体路线图如下：程序8对应的目标值为0.1235668E+09ml1l2l3r1l4l5m1l6l7m2m3l9l