2018年辽源市等五校联考高二上期末数学试卷（理科）含答案解析

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1、2017-2018学年吉林省辽源市等五校联考高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）下列说法中正确的是（　　）A．“x＞5”是“x＞3”必要条件B．命题“∀x∈R，x2+1＞0”的否定是“∃x∈R，x2+1≤0”C．∃m∈R，使函数f（x）=x2+mx（x∈R）是奇函数D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题2．（5分）在区间[﹣2，1]上随机取一个数x，则x∈[0，1]的概率为（　　）A．B．C．D．3．（5分）已知一组数据为20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中

2、位数和众数的大小关系是（　　）A．平均数＞中位数＞众数B．平均数＜中位数＜众数C．中位数＜众数＜平均数D．众数=中位数=平均数4．（5分）从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（　　）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，8，16，325．（5分）集合A={2，3}，B={1，2，3}，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（　　）A．B．C．D．6．（5分）当m=7，n=3时，执

3、行如图所示的程序框图，输出的S值为（　　）21A．7B．42C．210D．8407．（5分）椭圆的一个顶点与两焦点组成等边三角形，则它的离心率e为（　　）A．B．C．D．8．（5分）如图所示，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（　　）A．B．C．D．9．（5分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，离心率为，过F2的直线l交C于A、B两点，若△AF1B的周长为4，则C的方程为（　　）A．+=1B．+y2=1C．+=1D．+=110．（5分）在正方体ABCD﹣A1B

4、1C1D1中，E是C1C的中点，则直线BE与平面B1BD所成的角的正弦值为（　　）A．﹣B．C．﹣D．11．（5分）抛物线x2=4y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（　　）A．2B．3C．4D．512．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线的斜率为（　　）A．±2B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为　　．14．（5分）已知（2，0）是双曲线x2﹣=1（b＞0）的一个焦点，则b=　　．15．（5分）方程+=1表示曲线C，给出以下命题：①曲线C不可能为圆；21②若

5、1＜t＜4，则曲线C为椭圆；③若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4；④若曲线C为焦点在y轴上的椭圆，则1＜t＜．其中真命题的序号是　　（写出所有正确命题的序号）．16．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得，，，．（Ⅰ）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y

6、=bx+a；（Ⅱ）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（Ⅲ）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y=bx+a中，，，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为．18．（12分）某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表．区间[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）[45，50]人数25ab（1）求正整数a，b，N

7、的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．2119．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB=1，点E为棱PC的中点．AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2．（1）证明：BE⊥DC；（2）求二面角E﹣AB﹣P的大小．20．（12分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）（1

8、）求曲线C的直角坐标方程