2017-2018学年吉林省辽源市等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）含答案解析

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1、2017-2018学年吉林省辽源市等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若pVq是假命题，则（　　）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（　　）A．y=±B．y=±2xC．y=±xD．y=±x3．（5分）已知命题α：如果x＜3，那么x＜5，命题β：如果x≥3，那么x≥5，则命题α是命题β的（　　）A．否命题B．逆命题C．逆否命题D．否定形式4．（5分）已知抛物线方程为y2=5x则焦点到准线的距离为（　　）A．B．C．5D

2、．105．（5分）设集合M={x

3、0＜x≤4}，N={x

4、2≤x≤3}，那么“a∈M”是“a∈N”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）若f（x）=x5，f′（x0）=20，则x0的值为（　　）A．B．±C．﹣2D．±27．（5分）下列求导运算正确的是（　　）A．（cosx）'=sinxB．（3x）'=3xlog3eC．D．（x2cosx）′=﹣2xsinx8．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则

5、AB

6、=（　　）A．2B．4C．6D．89．（5分）已知焦

7、点在x轴上的椭圆+=1的离心率为，则m=（　　）A．8B．9C．﹣3D．1610．（5分）设函数f（x）=x2+x，则=（　　）A．﹣6B．﹣3C．3D．611．（5分）抛物线y=2x2上有一点P，它到A（2，10）距离与它到焦点距离之和最小时，点P坐标是（　　）A．（，10）B．（，20）C．（2，8）D．（1，2）12．（5分）已知F是椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，若

8、PF

9、=

10、AF

11、，则该椭圆的离心率是（　　）A．B．C．D．　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）命题“∃x0∈R，x02+2x0＞0”的否定是　　

12、．14．（5分）已知F1，F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线l交椭圆于M，N两点，则△MF2N的周长为　　．15．（5分）曲线y=lnx在点（e，f（e））处的切线方程为　　．16．（5分）已知命题p：“∀x∈[1，2]，3x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是　　．　三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知双曲线方程为16y2﹣9x2=144．（1）求该双曲线的实轴长、虚轴长、离心率；（2）若抛物线C的顶点是该双曲线的中心，而焦点是其下顶点，求抛物线C的

13、方程．18．（12分）已知函数f（x）=x3﹣3x2﹣9x+1（x∈R），g（x）=2a﹣1（1）求函数f（x）的单调区间与极值．（2）若f（x）≥g（x）对∀x∈[﹣2，4]恒成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知椭圆C：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，短轴长为4．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知过点P（2，1）作弦且弦被P平分，则此弦所在的直线方程．20．（12分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣）．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于A，B两点，

14、求

15、AB

16、．21．（12分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：ρ2=，θ∈[0，π]，直线l：（t是参数）（1）求出曲线C的参数方程，及直线l的普通方程；（2）P为曲线C上任意一点，Q为直线l上任意一点，求

17、PQ

18、的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣，a为常数（1）判断f（x）在定义域内的单调性（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为，求a的值．　2017-2018学年吉林省辽源市等五校联考高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若pVq是假命题，则（

19、　　）A．p，q至少有一个是假命题B．p，q均为假命题C．p，q中恰有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题【解答】解：若p∨q是假命题，则p，q均为假命题，故选：B　2．（5分）双曲线﹣=1的渐近线方程是（　　）A．y=±B．y=±2xC．y=±xD．y=±x【解答】解：根据题意，双曲线的方程为﹣=1，其焦点在y轴上，且a=2，b=2，则该双曲线的渐近线方程为y=±x；故选：D．　3．（5分）已知命题α：如果x＜3，