变化率与导数导学案及练习题

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。变化率与导数导学案及练习题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　3.1.1　　函数的平均变化率3.1.2瞬时速度与导数　　【学习要求】1.了解导数概念的实际背景.2.会求函数在某一点附近的平均变化率.　　3.会利用导数的定义求函数在某点处的导数.　　【学法指导】导数是研究函数的有力工具，要认真理解平均变化率、瞬时变化率的概念，可以从物理和几何两种角度理解导数的意义，深刻体会无限逼近的思想.　　.函数的变化率　　定义　　实例　　平均变化率　　函数

2、y＝f从x1到x2的平均变化率为　　，简记作：ΔyΔx　　①平均速度；②曲线割线的斜率　　瞬时变化率　　函数y＝f在x＝x0处的瞬时变化率是函数f从x0到x0＋Δx的平均变化率在Δx→0时的极限，即　　　　＝limΔx→0ΔyΔx团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　①瞬时速度：物体在某一时刻的速度；②切线斜率　　2.函数f在x＝

3、x0处的导数　　函数y＝f在x＝x0处的　　称为函数y＝f在x＝x0处的导数，　　记作　　，即f′＝limΔx→0ΔyΔx＝　　.　　引言　那么在数学中怎样来刻画变量变化得快与慢呢？　　探究点一　平均变化率的概念　　问题1　气球膨胀率　　我们都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度，如何描述这种现象呢？　　问题2　高台跳水　　在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起跳后的时间t存在函数关系h＝－4.9t2＋6.5t＋10.计算运动员在下列时间段内的平均速度v，并思考平均速度有什么作用？0≤t

4、≤0.5，1≤t≤2.　　问题3　什么是平均变化率，平均变化率有何作用？　　问题4　平均变化率也可以用式子ΔyΔx表示，其中Δy、Δx的意义是什么？ΔyΔx有什么几何意义？　　例1　已知函数f＝2x2＋3x－5.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　求当x1＝4，且Δx＝1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；　　求当x1＝4，且

5、Δx＝0.1时，函数增量Δy和平均变化率ΔyΔx；　　若设x2＝x1＋Δx.分析题中的平均变化率的几何意义.　　跟踪1　计算函数f＝x2从x＝1到x＝1＋Δx的平均变化率，其中Δx的值为　　①2；②1；③0.1；④0.01.　　思考：当

6、Δx

7、越来越小时，函数f在区间[1,1＋Δx]上的平均变化率有怎样的变化趋势？　　探究点二　函数在某点处的导数　　问题1　物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？　　问题2　如何描述物体在某一时刻的运动状态？　　问题3　导数和瞬时变化率是什么关系？导数有什么作用？　　例2　利用导数的定义求函数f＝－x2＋3x在x＝2处的导数.　　

8、跟踪2　求函数f＝3x2－2x在x＝1处的导数.　　例3　将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度为y＝f＝x2－7x＋15.计算第2h和第6h时，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　跟踪3　高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h与起

9、跳后的时间t之间的关系式为h＝－4.9t2＋6.5t＋10，求运动员在t＝6598s时的瞬时速度，并解释此时的运动状况.　　【达标检测】　　.在导数的定义中，自变量的增量Δx满足　　A.Δx<0　　B.Δx>0　　c.Δx＝0　　D.Δx≠0　　2.函数f在x0处可导，则limh→0fx0＋h－fx0h　　A.与x0、h都有关　　B.仅与x0有关，而与h无关　　c.仅与h有关，而与x0无关　　D.与x0、h均无关　　3.已知函数f＝2x2－1的图象上一点及邻近一点，则ΔyΔx等于　　A.4

10、　　B.4