2011年哈尔滨工程大学本科生考试试卷

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1、哈尔滨工程大学本科生考试试卷(2010-2011年第一学期)2011-01-04得分评卷人选择题(每小题2分，共10分)1、lim2-Imz-Imz0zoA.B.C.0().D.不存在2、若在z=3发散，贝lj它在().n=0A.z=-l收敛B.z=2收敛C.z=2z•发散D.均不正确123、已知函数/(z)=贝iJz=0，z=oo分别是y•⑵的().1-COSZZ‘A.二阶极点、孤立奇点B.二阶极点、非孤立奇点C.可去奇点、孤立奇点D.可去奇点、非孤立奇点4、A.映射w=-刀723z-zz+i在z()=2/处的旋转角为B.0C.7T/25、下列命题或论断屮，正

2、确的个数是().I：Lnz=LnzII：设/(2)=4^)+/1<1，>0解析，则-M是V的共轭调和函数HI：/(z)=u(x,y)+iv(x,y)的导数/Z(z)存在的充要条件是w，v的偏导数分另lj存在IV:/(z)=tan(l/z)在任意岡环域0<

3、z

4、

5、设F(s)=，则通过Laplace逆变换得到/(r)=得分评卷人咖-1)三、计算题I(每小题5分，共25分)11、函数/(z)=2P+Z3/在何处可导?何处解析?12、设/(z)=u(x,y)+iv(x,y)是解析函数，且v=Cr-y)(x2+4a＞，+)，2)，求f(z).13、计算积分+，其中C:

6、z

7、=l为负向，/?为整数.14、计鯉雌其中C:d二3为正向.15、糊留数定珊算定积四、得分—-Vl<^A计算题II（每小题6分，共18分）16、求函数/⑴=在下列耍求下的级数（泰勒或者洛朗级数）展开:z一-3z+2(1)圆Z<1内;(3)环1<

8、z—l

9、

10、.n、设，⑺=去也争學相，C屯-和3正向，试求:(1)/(Z)在复Y•而上除去

11、z

12、=3的点处的函数表达式；(2)r(o及/⑽.18、按照耍求逐步完成下列冇关保形映射的问题.(1)Z平面阴影部分是角形区域-;r/6

13、叫出经过该映射后的区域.得分评卷人五、应用题(8分)19、质量为m的物体挂在弹簧系数为々=〃＜的弹簧一端(如下图所示)，其屮常数％为固宥频率，/(Z)为作用在物体上的外力。若物体从静止平衡位置x二0开始运

14、动，物体的初始位移x(0)=0,初始速度大小/(0)=0,根据牛顿定律可得到方程：m•%"(，)=/⑺-虹(Z)假设在初始时刻z=0时，物体受到外力=(况f)为单位冲击函数)，应用Laplace变换，求解物体的运动规律x(Z)。得分评卷人六、证明题(5+4=9分)20、假设/(z)在给定区域£＞解析，且/⑵矣0,若

15、/(z)

16、为常数，证明：/(z)为常数.21、若收敛耐及数£

17、&

18、发散，证明：幂级数的收敛半径为1.Z/=lH=1H=1