压杆稳定教学课件2

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1、第十章压杆稳定1第十章压杆稳定§10−1压杆稳定的概念粗短压杆——强度破坏低碳钢短柱：屈服破坏；铸铁短柱：断裂破坏；细长压杆——失稳破坏23桁架结构4失稳破坏5在工程实际中，为了保证构件或结构物能够安全可靠地工作，构件除了满足强度、刚度条件外，还必须满足稳定性的要求。稳定性：指构件或体系保持其原有平衡状态的能力。失　稳：指构件或体系丧失原始平衡状态的稳定性，由稳定平衡状态转变为不稳定状态。6平衡的三种状态：体系受到微小干扰而稍微偏离它原有的平衡状态，当干扰消除后，它能够恢复到原有的平衡状态，则原有平衡状态称为稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，且趋向于远离原有的平衡状态，

2、则原有平衡状态称为不稳定平衡状态。当干扰消除后，它不能够恢复到原有的平衡状态，但能够在新的状态维持平衡，则原有平衡状态称为随遇平衡状态。7平衡的三种状态随遇平衡状态稳定平衡状态不稳定平衡状态8F1FFFFcrF>Fcr稳定平衡状态不稳定平衡状态干扰力9临界平衡状态：压杆处于稳定平衡与不稳定平衡之间的临界状态。两重性——既可在直线状态保持平衡，又可在微弯状态维持平衡。临界（压）力：压杆处于临界平衡状态时所受的轴向压力。Fcr或使压杆保持直线状态平衡的最大轴向压力。或使压杆失稳的最小轴向压力。10其它形式的构件也存在稳定性问题：浅拱失稳q薄壁容器失稳薄壁杆件弯扭屈曲F11§1

3、0−2两端铰支细长压杆临界力的欧拉公式xmδl/2xyFcrlyFcr(a)mM(x)=EIxyFcryxFcr(b)假设理想压杆处于临界平衡状态的微弯状态，材料处于线弹性范围。距离原点x处截面m的挠度为y=f(x)。12mM(x)=EIxyFcryxFcr(b)由图(b)所示隔离体的平衡可知：则挠曲线近似微分方程为：而令则13微分方程的解：边界条件：14由于临界力Fcr是使压杆失稳的最小压力，故n应取不为零的最小值，即取n=1。上式即为两端铰支细长压杆临界力Fcr的计算公式，由欧拉（L.Euler）于1744年首先导出，所以通常称为欧拉公式。应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内

4、发生，因此欧拉公式中的I应该是截面的最小形心主惯性矩。——欧拉公式15在临界荷载Fcr作用下，FFcrOδAB(a)由挠曲线精确微分方程导出(b)由挠曲线近似微分方程导出FFcrOδAB随遇平衡状态16§10−3不同支承条件下细长压杆临界力的欧拉公式对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：式中称为长度系数，与杆端的约束情况有关。l称为计算长度；代表压杆失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。17表10−1各种支承条件下细长压杆的临界力Fcrl支承情况两端铰支一端固定一端铰支两端固定，但可沿纵向相对移动一端固定一端自由两端固定，但可沿横向相对移动失稳时挠曲线形状临界力长度系数

5、lFcrl0.5lFcrμ=1μ=0.7μ=0.5μ=2μ=12llFcrFcr0.7ll18一、欧拉公式的应用范围§10−4欧拉公式的应用范围·临界应力总图实验表明：粗短压杆没有失稳现象；中等长度的压杆失稳时的临界力，与欧拉公式计算的临界力并不符合；细长压杆失稳时的临界力，可以用欧拉公式来计算。临界应力cr：为量化欧拉公式的适用范围，定义临界力Fcr除以压杆横截面面积A为临界应力。19则引入压杆长细比或柔度：式中为压杆横截面对中性轴的惯性半径。挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只有材料在线弹性范围内工作时，即只有cr≤p时，欧拉公式才能适用。20Oppcr欧拉临界应

6、力曲线通常称≥p的压杆为大柔度杆或细长压杆。欧拉公式的应用范围：21例如对于Q235钢，E=206GPa，p=200MPa，故对于Q235钢压杆，欧拉公式的适用范围为≥100。例题15–1图示各杆均为圆截面细长压杆(>p)，已知各杆所用的材料和截面均相同，各杆的长度如下图所示，问哪根杆能够承受的压力最大？哪根能够承受的压力最小？22Fa(a)F1.3a(b)F1.6a(c)2aF(d)23解：比较各杆的承载能力只需比较各杆的临界力，因为各杆均为细长杆，所以都可以用欧拉公式计算临界力。由于各杆的材料和截面都相同，因此只需比较各杆的计算长度l即可。杆a：l=2×a=2a杆b：l=

7、1×1.3a=1.3a杆c：l=0.7×1.6a=1.12a杆d：l=0.5×2a=a临界力与l的平方成反比，所以杆d能够承受的压力最大，杆a能够承受的压力最小。24例题10–2图示压杆用30×30×4等边角钢制成，已知杆长l=0.5m，材料为Q235钢，试求该压杆的临界力。Fly0x0xxx0y025解：首先计算压杆的柔度。要注意截面的最小惯性半径为对y0轴的惯性半径iy0=0.58cm，