受弯构件的变形及裂缝宽度验算

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1、4.4受弯构件变形及裂缝宽度验算钢筋砼受弯构件变形和裂缝宽度验算广东建设职业技术学院《规范》规定：对所有构件都要进行承载能力极限状态的设计，对某些构件还需进行变形即(挠度)和裂缝宽度的验算，使其不超过正常使用极限状态。4.4.1受弯构件的变形验算挠度过大影响使用功能，不能保证适用性；而裂缝宽度过大，则同时影响使用功能和耐久性。因此要验算:广东建设职业技术学院1概述材料力学中，匀质弹性材料梁的跨中挠度为20EIMlSf=式中S——挠度系数，是与荷载类型和支承条件有关的系数；EI——梁截面的抗弯刚度。由于是匀质弹性材料，所以当梁截面的尺寸确定后，其抗弯刚度为常量，挠度f与M成线

2、性关系。对钢筋混凝土构件，由于材料的非弹性性质和受拉区裂缝的开展，梁的抗弯刚度不是常数而是变化的，其主要特点如下：4.4.1受弯构件的变形验算T广东建设职业技术学院钢筋混凝土梁的挠度与弯矩的作用是非线性的钢筋砼匀质弹性材料匀质弹性材料钢筋砼(a)(b)Mf0EI(B)M0广东建设职业技术学院①随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小。验算变形时，截面抗弯刚度选择在曲线第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）确定；②随配筋率ρ的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，ρ小，变形大些；截面抗弯刚度小些；③沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处

3、的小些，裂缝间截面的大些；④随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有短期刚度Bs和长期刚度B。T广东建设职业技术学院对于简支梁承受均布荷载作用时其跨中挠度：Bs–––荷载短期效应组合下的抗弯刚度B–––荷载长期效应组合影响的抗弯刚度B–––钢筋混凝土梁的挠度计算–––匀质弹性材料广东建设职业技术学院则：又由几何关系得：2短期刚度Bs广东建设职业技术学院0.2≤ψ≤1.0式中——按有效受拉混凝土面积计算的纵向受拉钢筋配筋率，当计算值小于0.01时取0.01。——钢筋的弹性模量Es和混凝土

4、Ec弹性模量的比值；ρ——纵向受拉钢筋的配筋率，；ψ——钢筋应变不均匀系数，是裂缝间钢筋的平均应变与裂缝截面钢筋应变之比，它反映了裂缝间混凝土受拉对纵向钢筋应变的影响程度。ψ愈小，裂缝间混凝土协助钢筋抗拉作用愈强。式中：广东建设职业技术学院——有效受拉混凝土面积。对受弯构件，近似取——按荷载短期效应组合计算的裂缝截面处纵向受拉钢筋的应力，根据使用阶段（Ⅱ阶段）的应力状态及受力特征计算:对受弯构件Ms——按荷载短期效应组合计算的弯矩值，即按全部永久荷载及可变荷载标准值求得的弯矩标准值。广东建设职业技术学院3长期刚度BB：考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载长期作用下，由于受

5、压区砼的徐变及受拉区砼不断退出工作，即钢筋与砼间粘结滑移徐变、砼收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度B。《规范》建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数θ来考虑荷载长期效应对刚度的影响。式中Mk——荷载效应的标准组合值；Mq——按荷载长期效应组合下计算的弯矩值，即按永久荷载标准值与可变荷载准永久值计算。B广东建设职业技术学院式中——分别为受压及受拉钢筋的配筋率。此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。上述θ适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，θ值与温湿度有关，对干燥

6、地区，θ值应酌情增加15％～25％。对翼缘位于受拉区的T形截面，θ值应增加20％。广东建设职业技术学院4受弯构件挠度验算受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。其中—为挠度变形限值对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值必须加以限制，即：广东建设职业技术学院5受弯构件变形计算方法为了简化计算，《规范》在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存

7、在着剪切变形，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。20BMlSf=广东建设职业技术学院4.4.2裂缝宽度验算1裂缝产生的原因裂缝:是工程结构中常见的一种作用效应荷载裂缝：由荷载作用引起（裂缝验算）非荷载裂缝：由变形因素引起的裂缝，如温度变化、材料收缩以及地基不均匀沉降引起的裂缝广东建设职业技术学院2裂缝宽度验算要求构件裂缝控制等级共分为三级：一级：严格要求不出现裂缝二级：一般要求不出现裂