年龄问题答案

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1、年龄问题教学目标:本讲主要学习三种类型的年龄问题:1、理解掌握可以转化为和差问题的年龄问题;2、理解掌握可以转化为和倍问题的年龄问题;3、理解掌握可以转化为差倍问题的年龄问题.4、理解特殊形式的年龄问题,解决实际问题。本章内容主要围绕年龄问题进行展开分析,通过本章知识的学习,要求同学们能熟练运用和差、和倍、差倍的知识以及图示法计算有关年龄问题.知识点讲解:根据以上题目,我们得出年龄问题的三大规律:1、两人的年龄差是不变的;2、两人年龄的倍数关系是变化的量;3、随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量.解答年龄问题的一般方法是:  几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄,  几年前

2、年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差.【例1】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁,四年后姐姐比妹妹大5岁.那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?分析:四年后姐姐比妹妹大5岁,意味着今年姐姐比妹妹大5岁,由于今年二人的年龄和是33岁,所以用和差问题的方法:姐姐的年龄:(33+5)÷2=19(岁),妹妹的年龄:(33-5)÷2=14(岁)前铺:小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁;五年后,爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁?分析:五年后,爸比妈大6岁,即爸妈的年龄差是6岁.它是一个不变量.所以爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁.这样原问题就归结成“已知爸爸、妈妈的年龄和是72岁,他们的年龄差是6岁,

3、求二人各是几岁”的和差问题。所以爸爸年龄:(72+6)÷2=39(岁),妈妈的年龄:39-6=33(岁)【例1】甲、乙、丙三人平均年龄为42岁,若将甲的岁数增加7,乙的岁数扩大2倍,丙的岁数缩小2倍,则三人岁数相等,丙的年龄为多少岁?分析:甲增加7岁后,三人总年龄是42×3+7=133岁,并且这时丙是甲的2倍,甲是乙的2倍,丙是乙的4倍,所以这时乙的年龄是(42×3+7)÷(1+2+4)=(42×3+7)÷7=19(岁),所以丙的年龄是19×4=76(岁)[巩固]今年甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁,甲21岁时,乙17岁;今年甲18岁,丙的年龄是丁的3倍.问丁今年的年龄?分析

4、:由“甲21岁时,乙17岁”可以推知甲比乙大4岁,因此当甲18岁时,乙就是14岁.由于甲、乙、丙、丁四个人的年龄之和是64岁,甲,18岁,乙14岁,故丙和丁的年龄和就是64-14-18=32(岁).因为丙的年龄是丁的3倍,剩下的问题是个和倍问题.以丁的年龄作为1倍量,丙的年龄就是3倍量,从而两个人的年龄和32岁,就是4倍量,因此1倍量的大小即丁的年龄是:32÷4=8(岁).【例1】姐姐与妹妹3年后的年龄和是33岁,妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,姐姐今年多少岁?分析:今年姐姐和妹妹的年龄和是:33-(3×2)=27(岁),妹妹今年的年龄等于两人的年龄差,实际上姐姐是妹妹年龄的2倍,

5、也就是姐妹二人的年龄和是妹妹今年年龄的3倍,所以,妹妹的年龄是:27÷3=9(岁),姐姐今年是:27-9=18(岁).[拓展]哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3倍,哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁.问:哥哥现在多少岁?分析:假设弟弟当年年龄是1份,那么哥哥现在的年龄就是3份,因为哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同,因为弟弟当年年龄,弟弟现在年龄(=哥哥当年年龄),哥哥现在年龄这三个数是等差的,所以弟弟现在年龄(=哥哥当年年龄)就刚好是2份,那么兄弟现在的年龄和是3+2=5份,一份就是30÷5=6,哥哥现在是6×3=18岁.【例4】兄弟俩都有点傻,以为

6、只有自己过一年长一岁而别人不会长大.有一天,哥哥对弟弟说:“再过3年我的年龄就是你的2倍.”弟弟说:“不对,再过3年我和你一样大.”这时他们俩各几岁?分析:通过“弟弟说:‘不对,再过3年我和你一样大.’”知道哥哥比弟弟大3岁,再通过“哥哥对弟弟说:‘再过3年我的年龄就是你的2倍.’”哥哥现在比弟弟大6岁,这样得出弟弟是6岁,哥哥是6+3=9岁.[拓展]甲对乙说:“我在你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说:“我到你这么大岁数的时候,你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问:甲、乙二人现在各多少岁?  分析:从已知条件中可以看出甲比乙年龄大,甲乙年龄差这是一个不变的量

7、.甲对乙说“我在你这么大岁数的时候”,意思是说几年以前.这几年就是甲乙的年龄差.因此,甲整句话可理解为:乙今年的岁数,减去年龄差,正好是甲今年岁数的一半.即,乙今-年龄差=甲今的一半(1)乙对甲说“我到你这么大岁数的时候”,意思是说几年后.因此,乙整句话可理解为:甲今年的岁数,加上年龄差,正好是乙今年岁数的2倍减去7.即甲今+年龄差=2×乙今-7(2)  把甲乙的对话用下图表示为:  由(1)得甲今=2×乙今-2×年龄差(3)  由(2)得甲今=2×乙今-7-年龄差(

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