浅析运动中的关联速度和相对速度

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1、浅析运动中的关联速度和相对速度摘要：本文通过范例介绍了使用关联速度和相对速度的解题方法。　　关键词：关联速度；相对速度　　引言运动的合成和分解是连接直线运动和曲线运动的桥梁，是处理复杂曲线运动问题的基础，也是曲线运动的重点和难点，还可以和功能关系相结合成为考点，历来也是学生容易出错的地方。学生在遇到这类题的时候，往往分不清合速度与分速度，从而对速度胡乱分解而导致出错。　　1关联速度　　①两个物体通过细绳关联，连接点在细绳的两端点。　　例1如图1所示，A、B两车通过细绳跨接在定滑轮两侧，并分别置于光滑水平面上，若A车以速度v0向右匀速运动，当绳与水平面的夹角分别为α

2、和β时，B车的速度是多少？　　分析由于轻绳不可伸长，因此轻绳两端的连接点速度大小相等。A车在向右运动的过程中产生了两个效果：使右边的绳长度变长以及使右边的绳绕O点发生转动，同时B车在向右运动的过程中也产生了两个效果：使左边的绳变短以及使左边的绳绕O点发生转动。因此把A车和B车的速度沿绳和垂直绳分解，其中A车和B车沿绳的速度发生关联，速度大小相等。　　解如图2所示，对A的速度进行分解，得　　v0cosβ=v①　　对B的速度进行分解，得　　vBcosα=v②　　联立①②得：　　vB=cosβcosαv0　　②两个物体通过直杆关

3、联，连接点在直杆的两端点。　　例2如图3所示，均匀直杆上连着两个小球A、B，不计一切摩擦。当杆滑到如图位置时，B球水平速度为vB，加速度为aB，杆与竖直夹角为α，求此时A球速度和加速度大小。　　分析由于直杆不可伸长，因此直杆两端的连接点速度大小相等。因此把A和B的速度沿杆和垂直杆分解，其中A和B沿杆的速度发生关联，速度大小相等。　　解如图4所示，对A的速度进行分解，得　　vAcosα=v①　　对B的速度进行分解，得　　vBsinα=v②　　联立①②得：　　vA=vBtanα　　同理对A、B的加速度进行分解，得：　　aA=aBta

4、nα　　③两个物体直接接触，连接点在两物体的接触点。　　例3如图5所示，斜面B的倾角为30°，斜面尖顶着竖直墙壁静止于水平地面上，现将一个质量与斜面质量相同、半径为r的球A放在墙面与斜面之间，并从图示位置由静止释放，不计一切摩擦，求此后运动中，（1）斜面的最大速度；（2）球触地后弹起的最大高度。（球与地面作用中机械能的损失忽略不计）　　分析取球A和斜面B的接触点C为连接点，A在下落的过程中接触点C相对于沿斜面向下运动，因此可以把A的速度分解到沿斜面向下和垂直斜面两个方向；而B在向右运动的过程中接触点C相对于球向上运动，因此可以把B的速度分解到沿斜面向上和垂

5、直斜面两个方向，其中垂直斜面的速度发生关联，速度相等。　　解（1）A加速下落，B加速后退，当A落地时，B速度最大。选取A和B作为系统研究，整个过程中，斜面与球之间弹力对球和斜面做功代数和为零，所以系统机械能守恒。　　mg(h-r)=12mvA2+12mvB2①　　由图中几何知识知：　　h=cot30°•r=3r②　　如图6，把A和B的运动分解为沿斜面和垂直斜面的运动。　　两物体在垂直斜面方向不发生相对运动，所以vAcos30°=vBsin30°③　　解得　　vA=（3-1)gr2,vB=3(3-1)gr2　　（2）A落地反弹速度大小v&pri

6、me;A=vA，做竖直上抛运动的最大高度：Hm=v′A22g=(3-1)r4　　2相对速度　　要研究物体A的运动，而A又在物体B上相对于B运动，这里就存在一个相对速度的问题。当A对地面的速度和B对地面的速度在一条直线上时，属于一维情况，我们只需要规定一个正方向就可以处理；但是当A对地面的速度和B对地面的速度不在一条直线上的时候，这就属于二维情况，我们可以用平行四边形法则或三角形法则来处理。其中A对地面的速度、B对地面的速度和A相对于B的相对速度满足速度的矢量和，vA=vB+vAB，很明显，A对地面的速度为合速度，B对地面的速度和A对B的相对速度为两个

7、分速度，处理这类问题的关键是抓住物体A对地面的速度为合速度。　　例4气象台测得风速为4m/s，一辆汽车向西行驶，汽车上风速计、风向标测得风自正北吹来，风速为2m/s。求汽车速度和实际风向。　　分析气象台测得风的速度为对地面的速度，因此为风的合速度，而汽车的速度以及风相对汽车的速度为两个分速度。　　解如图7所示，v汽=v12-v22　　=42-22=23m/s　　cosθ=12,θ=60°　　该风为东北风，北偏东60°。　　例5水平桌面上一平板以速度v1匀速运动，A