芜湖一中物理竞赛内部教材 第四节 相对速度与运动的合成和分解

《芜湖一中物理竞赛内部教材 第四节 相对速度与运动的合成和分解》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华）E=mC2第一章运动学第四节相对速度与运动的合成和分解知识导航1．相对速度运动是相对的，质点相对不同的参照物有不同的运动状态，这些不同的运动状态又通过参照物之间的相对运动联系起来。通常，将相对观察者静止的参照系称为静止参照系，将相对于观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，速度称为绝对速度。物体相对运动参照系的运动称为相对运动，速度称为相对速度。运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，速度称为牵连速度。绝对速度、相对速度和牵连速度的关系是上式也可写成便于记忆的以下两个基本关

2、系其中表示A物体相对C物体的速度，即绝对速度。表示物体相对于B物体速度，即相对速度，表示B物体相对于C物体的速度，即牵连速度。以上关于相对速度的关系式也同样适用于求相对位移和相对加速度。在运用时一定要注意它们都是矢量式，应按照平行四边形定则进行运算。2．运动的合成和分解质点运动时，若同时受到几个相互独立因素的作用，而这几个因素独立作用用于质点时都可以使质点产生一个相应的运动，则此质点的运动可以看成是由这几个独立进行运动叠加而成的，这就是运动的独立性原理。在用运动的独立性原理分析一个物体同时参与两个或多个运动时，可以对每一个运动进行单独的分析，在分

3、析的时候好像是其它运动根本不存在一样。运动的独立性原理又叫叠加原理，是同一概念的两个方面。如果已知两个分运动，求解跟它等效的一个合运动叫做运动的合成，反之叫做运动的分解，合成和分解互为逆运算。3．物系相关速度正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可以充分利用物系相关之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用，切记。（1）刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度。（2）接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时也是相同的。（3）线状交叉物系交叉点的速度是相交物系双方沿双方切向运动的矢量和。

4、23芜湖一中第二课堂选修课物理竞赛辅导用书高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华）E=mC2第一章运动学例题分析图1-4-1例题1．某人以2.5米/秒的速度向正西方向跑时，感到风来自正北。如他将速度增加一倍，则感到风从正西北方向吹来。求风速和风向。解析：根据相对速度的矢量关系，即，做出如图1-4-1所示的速度矢量图，易得方向是正东北风点评：正确作出速度的矢量图，可以帮助我们迅速解答问题。这种方法有时在解题时是十分有效的。请同学们要多加练习。例题2．一条河宽为，河水的速度为，船以对静水的速度是。试问：（1）为了使船到达对岸的时间最短，船头与河岸应成多

5、少度角？最短时间是多少？到达对岸时，船在下游何处？（2）当的船航行方向怎样时，小船所经过的路程最短？解析：（1）由于河宽是一定的。设船头与河岸成θ角，如图1-4-2所示，则船沿河宽方向的分速度为图1-4-2过河时间为显然，当θ=90°时，船过河的时间最短，为图1-4-3船到达对岸时，船在正对岸的下游（2）当时，显然，最短的路程即为河宽。航向方向为偏向上游一个角度，其角度大小为。当时，垂直河岸的航行方向驶向对岸是不可能的。但总可以找到一个这样的方向，使得航行的路程最短：如图1-4-3所示，设船实际航行速度为，与河岸夹角为，实际路程为，则有，要求最小

6、，即要求的有最大值。在速度合成的矢量三角形中，设23芜湖一中第二课堂选修课物理竞赛辅导用书高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华）E=mC2第一章运动学，运用正弦定理可得即。此时，即速度的方向与船速垂直时，船才有最短路程。此时船的航行方向是：偏向上游，与水流的夹角为，其所经过的最短路程为点评：船过河的问题是典型的速度合成问题，解此题时要注意船渡河的过程中水和船都在同时运动，（等时性）；其次是船从此岸到彼岸，真正起作用的是船速，与水的流速无关（互不相干性）。水的流速只影响船登陆的地点。例题3．如图1-4-4所示，一个半径为的环（环心为O2）立在水平面

7、上，另一个同样大小的环（环心为O1）以速度从前一环的旁边经过。试求当两环的环心相距为（）时，两环上部的交点A的运动速度。两环均很薄，可以认为两环是在同一平面内，第二个环是紧贴着第一个环擦过去的。图1-4-5图1-4-4解析：经过一段极短的时间，交点由A点移至C点，如图1-4-5所示，由于交点是在不动的环上由A点移至C点，所以交点的移动速度必沿不动圆环的切线方向。另一方面，交点的水平方向上的坐标总是与两环心连线中点的坐标相同，并且在任何一段时间内交点的水平位移总是等于环心O1的水平位移的一半，则此交点速度的水平分量是又因为且，所以23芜湖一中第二课

8、堂选修课物理竞赛辅导用书高中物理奥林匹克竞赛导航（作者：褚华）E=mC2第一章运动学点评：这是求两个圆环交点的速度，由于其中一个圆环不动