九年级数学竞赛几何的定值与最值辅导教案

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。九年级数学竞赛几何的定值与最值辅导教案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址　　【例题就解】　　【例1】如图，已知AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作等边△APc和等边△BPD，则cD长度的最小值为　　．　　思路点拨　　如图，作cc′⊥AB于c，DD′⊥AB于D′，DQ⊥cc′，cD2=DQ2+cQ2，DQ=AB一常数，当cQ越小，cD越小，本例也可设AP=，则PB=，从代数角度探求cD的最小值．

2、　　注：从特殊位置与极端位置的研究中易得到启示，常能找到解题突破口，特殊位置与极端位置是指：　　中点处、垂直位置关系等；　　端点处、临界位置等．　　【例2】如图，圆的半径等于正三角形ABc的高，此圆在沿底边AB滚动，切点为T，圆交Ac、Bc于m、N，则对于所有可能的圆的位置而言，mTN为的度数（　　）　　A．从30°到60°变动　　B．从60°到90°变动团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了

3、一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　c．保持30°不变　　D．保持60°不变　　　　　　；　　思路点拨　　先考虑当圆心在正三角形的顶点c时，其弧的度数，再证明一般情形，从而作出判断．　　注：几何定值与最值问题，一般都是置于动态背景下，动与静是相对的，我们可以研究问题中的变量，考虑当变化的元素运动到特定的位置，使图形变化为特殊图形时，研究的量取得定值与最值．　　【例3】　　如图，已知平行四边形ABcD，AB=，Bc=，P为AB边上的一动点，　　直线DP交cB的延长线于Q，求AP+BQ的最小值．　　　　　

4、　思路点拨　　设AP=，把AP、BQ分别用的代数式表示，运用不等式　　来求最小值．团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　【例4】如图，已知等边△ABc内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点m，设直线Ac与Bm相交于k，直线cB与Am相交于点N，证明：线段Ak和BN的乘积与m点的选择无关．　　思路点拨　　即要证Ak

5、•BN是一个定值，在图形中△ABc的边长是一个定值，说明Ak•BN与AB有关，从图知AB为△ABm与△ANB的公共边，作一个大胆的猜想，Ak•BN=AB2，从而我们的证明目标更加明确．　　　　注：只要探求出定值，那么解题目标明确，定值问题就转化为一般的几何证明问题．　　【例5】　　已知△XyZ是直角边长为1的等腰直角三角形，它的三个顶点分别在等腰Rt△ABc的三边上，求△ABc直角边长的最大可能值．　　　　　　思路点拨顶点Z在斜边上或直角边cA上，当顶点Z在斜边AB上时，取xy的中点，通过几何不等关系求出直角边

6、的最大值，当顶点Z在上时，设cX=，cZ=，建立，的关系式，运用代数的方法求直角边的最大值．　　团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　注：数形结合法解几何最值问题，即适当地选取变量，建立几何元素间的函数、方程、不等式等关系，再运用相应的代数知识方法求解．常见的解题途径是：　　利用一元二次方程必定有解的代数模型，运

7、用判别式求几何最值；　　构造二次函数求几何最值．　　学力训练　　．如图，正方形ABcD的边长为1，点P为边Bc上任意一点（可与B点或c点重合），分别过B、c、D作射线AP的垂线，垂足分别是B′、c′、D′，则BB′+cc′+DD′的最大值为　　，最小值为　　．　　　　　　2．如图，∠AoB=45°，角内有一点P，Po=10，在角的两边上有两点Q，R，则△PQR的周长的最小值为　　．　　　　　　3．如图，两点A、B在直线mN外的同侧，A到mN的距离Ac=8，B到mN的距离BD=5，cD=4，P在直线mN上运动，则的最大值等于团结创新，尽现丰富多彩的

8、课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此