《二次根式的乘除》第一课时学案

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1、学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。《二次根式的乘除》第一课时学案　　一、内容和内容解析　　．内容　　二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.　　2．内容解析　　二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.　　基于以上分析，确定本节课

2、的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.　　二、目标和目标解析　　．教学目标　　（1）经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程；会进行简单的二次根式的乘法运算；　　（2）会用公式化简二次根式.　　2．目标解析　　（1）学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容；团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得

3、了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　（2）学生能利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.　　三、教学问题诊断分析　　本节课的学习中，学生在得出乘法法则和积的算术平方根的性质后，对于何时该选用何公式简化运算感到困难.运算习惯的养成与符号意识的养成、运算能力的形成紧密相关，由于该内容与以前学过的实数内容有较多的联系，例如，整式中的乘法公式在二次根式的运算中也成立，在教学中，要多从联系性上下力气.，培养学生良好的运算习惯.　　在教学时，通过实例运算，对于将一个二次根式化为最简二次根式，一般有两

4、种情况：（1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以采用直接利用分式的性质，结合二次根式的性质进行化简（例见教科书例6解法1），也可以先写成算术平方根的商的形式，再利用分式的性质处理分母的根号（例见教科书例6解法2）；（2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后吧开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简.　　本节课的教学难点为：二次根式的性质及乘法法则的正确应用和二次根式的化简.　　四、教学过程设计　　．复习引入，探究新知团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月

5、，共成长，师生同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　我们前面已经学习了二次根式的概念和性质，本节课开始我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.　　问题1　什么叫二次根式？二次根式有哪些性质？　　师生活动　学生回答。　　【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.　　问题2　教材第6页“探究”栏目，计算结果如何？有何规律？　　师生活动　学生计算、思考并尝试归纳，引

6、导学生用自己的语言描述乘法法则的内容．　　【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.　　2．观察比较，理解法则　　问题3　简单的根式运算.　　师生活动　学生动手操作，教师检验.　　问题4　成立的条件是什么？等式反过来有什么价值？　　师生活动　　学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.团结创新，尽现丰富多彩的课余生活1。庆祝##系成立之时，我们学生会举办了一次“邀明月，共成长，师生

7、同欢”茶话会。职教系部分老师和我系全体教师以及各班班委参加了此茶话会。学生会成立以来，学生会搞了一系列的活动，而且都取得了较好的成绩。通过各部的相互努力，我们获得了不少经验。　　【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.　　3．例题示范，学会应用　　例1化简：（1）；　　（2）.　　师生活动　提

8、问：你是怎么理解例（1）的？　　如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗？你认为本题怎样才达到了化简的效果？　　师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.　　再提