22.3.4实际问题与一元二次方程（习题课）

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1、九年级数学学案班级：姓名：§22.3.4实际问题与一元二次方程——习题课一、求互相联系的两数：连续的整数：设其中一数为x，另一数为x+1连续的奇数：设其中一数为x，另一数为x+2连续的偶数：设其中一数为x，另一数为x+2和一定的两数（和为a）：设其中一数为x，另一数为a-x差一定的两数（差为a）：设其中一数为x，另一数为x+a积一定的两数（积为a）：设其中一数为x，另一数为商一定的两数（商为a）：设其中一数为x，另一数为ax例：两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。解：设其中一数为x，另一数为x+2，依题意得：x（x+2）＝168x-12x+14（x-12）（x+1

2、4）＝0当x＝12时，另一数为14；当x＝-14时，另一数为-12.答：这两个偶数分别为12、14或-14、-12.练习：①两数的和为8，积为9.75，求这两数。②互为倒数的两数之和为2.5，求这两数。③连续的两个奇数之积为56，求这两数④一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长⑤有一根1m长的铁丝，怎样用它围成一个面积为0.06m的矩形？（求长和宽）⑥一长方体的长与宽的比为5：2，高为5m，表面积为40m，求长和宽。⑦一梯形的上底比下底小2，高比上底小1，面积为8，求上底和高。二、求直角三角形的边：面积S一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为

3、a-x，则面积S一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则斜边c一定，两直角边和（和为a）一定：设其中一边为x，另一边为a-x，则斜边c一定，两直角边差（差为a）一定：设其中一边为x，另一边为x+a，则①.一个直角三角形的两条直角边相差3cm，面积是9cm，求较长的直角边的长。②.一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边的长。③.一个直角三角形的两条直角边之和17cm，面积是30cm，求斜边长。④.一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边之和为14，求较长的直角边的长。⑤.一个直角三角形的周长为24，两条直角边相差2，求直

4、角三角形三边的长。⑥.一个矩形的长比宽多1cm，对角线长5cm，矩形的长和宽各是多少？三、求矩形的边：1.有一根20m长的绳，①怎样用它围成一个面积为24m的矩形？（求长和宽）②怎样用它围成一个面积为25m的矩形？③能用它围成一个面积为36m的矩形吗？为什么？④能用它围成面积大于25m的矩形吗？你能解释你的结论吗？2.如图，①利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m的矩形场地？②利用一面墙（墙的长度为10m），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为48m的矩形场地？3.用长度为14m的铁丝网围成一个面积是12m2的长方形小花圃，请结合实际情

5、景和具体情况，设计出你的方案：①若一边靠围墙，且开一个1米宽的进出小门；②若一边靠围墙，且开两个1米宽的进出小门.图1图24.有一块矩形铁皮，长1m，宽0.5m，在它四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无方盖的底面积为0.24m，那么铁皮各角应切去多大的正方形？5.已知矩形(记为A)长为4，宽为1，是否存在另一个矩形(记为B),使得这个矩形的周长和面积都为原来矩形周长和面积的一半?如果存在,求出这个矩形的长和宽；如果不存在,试说明理由。AB四、赛制循环问题：单循环：设参加的球队为x，则全部比赛共场；双循环：设参加的球队

6、为x，则全部比赛共场；【单循环比双循环少了一半】1.我县初级学校组织一次篮球比赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。比赛赛程为9天，每天安排5场比赛，参加比赛的球队有几支？2.参加一次足球联赛的每两个队之间都要进行两次比赛，共要比56场，参加比赛的足球队有几支？五、利滚利问题：年利息＝本金×年利率年利率为a％存一年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×（1+a％）存两年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×存三年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×…….存n年的本息和：本金×（1+年利率），即本金×1.小明把10000元存入银行,两年后得到利息2100元,这两年

7、的平均年利率是多少?2.玉塔村种的水稻2004年平均每公顷产7200kg，2006年平均每公顷产8450kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率，并按这样的速度，预测2008年的平均每公顷产量为多少？六、传染问题：（几何级数）传染源：1个【每一轮1个可传染给x个】【前后轮患者数的比例为1：（1+x）】患者：第一轮后：共（1+x）个第二轮后：共（1+x）（1+x），即个第三轮后：共(1+x)，即个……第n轮后：共个1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？如果按这样的速度，三轮传染后有多少人患流感？七、生长问