《量子力学基》ppt课件

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1、第八章量子力学基础背景黑体辐射黑体辐射示意图普朗克(Plank)1900年给出了黑体辐射实验结果完美的解释。他假定组成黑体的原子(分子)只能以的能量吸收或发射频率为n的辐射，即能量的吸收或发射不是连续的，而是一份份进行的。量子普朗克常数2.光电效应光电效应示意图实验结果：(a)对特定的阴极材料，只有频率超过某一最小值n0的照射光才能产生光电效应。(b)阴极发射电子的数目随照射光的强度的增大而增大。(c)阴极发射电子的动能随照射光频率的增大而增大。爱因斯坦(Einstein)1905提出光由光子组成，每个光子携带的能量为式中n为光的频率3.德布

2、罗意假设与测不准原理多晶金属薄片对电子的衍射环光干涉、衍射波动性光光电效应、光压粒子性光在不同的实验中表现出不同的性质：波动性、粒子性，称为光的波−粒二象性。对实物粒子(静止质量不为零的粒子)，德布罗意假定(1923)其同样具有波−粒二象性。实物粒子的波长与其动量满足德布罗意假设微观粒子的波−粒二象性导致其位置和与之对应的动量不能同时精确测量，如：测不准原理上式称为测不准原理。式中、分别为粒子x坐标与其动量在x坐标方向上分量的测不准量，称为约化普朗克常数。注意：(1)测不准原理是微观粒子波−粒二象性的必然结果，而不是测量技术的限制造成的。(2

3、)宏观粒子同样具有波−粒二象性，因此同样满足测不准原理，只是h的值很小，测不准原理对宏观系统而言没有什么影响。§8.1量子力学基本假设粒子运动的经典力学描述运动方程：运动方程的积分：结论：作一维运动的粒子，其运动状态由其坐标和动量完全确定。推广至含有N个粒子的系统，系统状态的确定需要指定每个粒子的坐标及动量，即N个宏观粒子组成的系统的状态需要6N个变量确定。微观粒子系统对微观粒子系统，由于粒子的坐标和与之对应的动量不能同时精确测量，因此不能象宏观系统一样通过指定每个粒子的坐标和动量来确定系统的状态。故做以下假定：假定一包含N个粒子的微观系统，

4、其状态由所有粒子的坐标(或动量)的函数(或)来表示，称为波函数。波函数本身没有明确的物理意义，但表示在时刻t,处体积元中发现粒子1，处体积元中发现粒子2......,的概率。例如对单粒子系统，其状态用波函数表示，而则表示在时刻t，处体积元中发现该粒子的概率。(式中，a为任意实数)。因此波函数与代表相同的状态。①由于在整个空间粒子出现的概率为1，因此品优函数满足该条件的函数称为平方可积或归一化的。②波函数是单值的。③波函数是单值的。注意，由于假定二系统状态随时间的变化由薛定谔方程确定：式中为粒子j的坐标，mj为其质量；代表所有粒子的坐标，为系统

5、的势能。假定三系统可观测物理量用算符表示。(1)算符所谓算符，简单地说就是一种表示变换的符号，它代表将一个函数变为另一个函数的操作。例如：记作。①线性算符如果算符满足式则称其为线性算符，式中c1和c2为任意常数。(2)算符的和与乘积两个算符和的和定义为算符的和满足交换律，即两个算符和的积定义为算符的乘积满足结合律，但一般不满足交换律：如果，则称和对易。(3)算符的本征方程、本征值和本征函数上式称为算符的本征方程。l为本征值，u为属于l的本征函数。例如，算符的本征方程为本征值，本征函数。(4)厄米算符算符称为厄米算符，如果对任意波函数u和w都有

6、厄米算符性质：厄米算符的本征值为实数；厄米算符属于不同本征值的本征函数相互正交。(5)可观测量物理量O的算符的构造①写出以时间、坐标和动量为变量的力学量O的经典力学表达式：式中表示坐标，表示动量。②将时间t和坐标及它们的函数看作数乘算符，而将动量用算符代替，即可得到力学量O对应的算符：例由质量为m的单个粒子组成的系统，设粒子的势能为时间和位置的函数，试写出能量算符的表达式。解：由于该系统由一个粒子组成，其总能量为粒子动能与势能之和，称为哈密顿函数：对上式做变换：；；得到算符：由于因此而，固有式中称为第j个粒子的拉普拉斯(Laplace)算符。

7、代表所有粒子的坐标。称为哈密顿算符。对于多粒子系统利用哈密顿算符，薛定谔方程写作：如果系统势能与时间无关，上述方程可用分离变量法求解：令，并代入上述方程得方程左端只是t的函数，而右端则只是坐标的函数，使上式成立的条件是方程两边同时等于一个常数，记为E:方程组中第一个方程为哈密顿算符的本征方程。由于为系统中能量的算符，因此本征值E为系统的总能量。第二个方程的解可通过直接积分得到：故，当系统的势能函数与时间无关时系统的波函数表示为：由于即在空间某点附近发现粒子的概率不随时间变化，因而将这种状态称为定态，而算符的本征方程由称为定态薛定谔方程。假定四

8、测量原理在一个系统中对力学量进行测量，其结果为的本征值。如果系统处于的本征态，其本征值为，则的测量结果为。(2)如果系统所处的状态不是的本征态，则其测量结果的平均值