第十一章 流体力学(改动大)

《第十一章 流体力学(改动大)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第十一章流体力学第十一章流体力学（教学时数:8）教学目的与要求：（1）着重讲授理想流体、静止流体内的压强，流体运动学的基本概念，使学生掌握伯努利方程。（2）了解伯努利方程和流体的动量和角动量。（2）粘性流体运动的运动和固体在流体运动中受到的阻力可以简要介绍。教学重点：伯努利方程和流体的动量和角动量教学难点：伯努利方程和流体的动量和角动量本章主要阅读文献资料：梁绍荣等编《力学》高等教育出版社漆安慎杜婵英《〈力学基础〉学习指导》高等教育出版社§11.1理想流体⒈流体的特性液体和气体的共同特点：只有体积压缩弹性，没有拉压弹性和剪切弹性，因而都具有流动性不同点：液体具有一定体积，几乎

2、不可压缩，粘性大；气体没有一定体积，它总是充满整个容器，容易压缩，粘性小⒉粘性概念当流体流动时，各流层之间存在着阻碍相对运动的内摩擦力，这就是流体的粘性。例如，河流中心流层流动最快，越靠近河岸流动越慢，岸边水几乎不流动，这种现象就是由于流层间存在内摩擦力造成的V⒊流体体元的特点在流体力学中，常谈到流体体元、流体微团或流体质点，这里说的体元、微团、质点，都具有宏观小、微观大的特点，就是说它们相对整个流体极小，但相对分子、原子来说却是很大⒋理想流体理想流体就是不可压缩、无粘性的流体在研究流体问题时，如果流体的可压缩性、粘性处于极次要地位，就可把实际流体视为理想流体，从而使问题变得

3、简单。§11．2静止流体内的压强流体内压强定义：静止流体内一点的压强等于过此点任意一假想面元上正压力大小与面元面积之比当面元面积趋于零时的极限。可证压强与无穷小面元方向无关。因此，静止流体内的压强是与空间点对应的，与无穷小面元方向无关,这就是点压强的概念；这一结论也适用于非惯性系和流动的理想流体。一．流体内压强与空间点对应126第十一章流体力学xyzΔxΔyΔzΔSΔFxyαPlΔlΔzPyΔxΔzαPxΔyΔzwPAΔSPBΔSABxzydypΔS（p+dp）ΔSw二．相对惯性系静止的流体内的压强分布⒈等高各点压强相等在流体中取一柱状体元，在水平方向应用平衡方程表明：流体内

4、等高各点压强相等，即等压面与竖直方向垂直如有自由表面，令p2=p0，p1=p，则p=p0+ρgh⒉压强沿竖直方向的分布取一高为dy的柱状体元，在竖直方向应用平衡条件：如有自由表面，令p2=p0，p1=p，则p=p0+ρgh,设ρ,g与y无关，例1：求大气压随高度的变化规律。设g为恒量，大气密度与压强成正比，即为海平面大气的密度和压强。解:以海平面为原点建立图示坐标o-y126第十一章流体力学例2：已知坝长L=1088m，水深H=5m，不计大气压，求水对坝的水平推力。（下图要改）解：如图所示，取长为L,宽为dl的狭长面元，该面元受力dF=ρghLdl，方向垂直该面元。dF在水平

5、方向的分力：注意：中学学过的浮力定律、帕斯卡原理，都可根据静止液体压强公式推导出来坝受水平推力。dFdFdF＿dldhHh0αα三．相对非惯性系静止的流体内的压强油罐车沿水平方向以加速度a行驶，以车为参考系，油静止.为求油中压强分布，在油中取一质量为m的体元，它受重力mg和惯性力ma的作用它相对车静止，必定还受一压力作用，方向与F方向相126第十一章流体力学反，因此，等压面与F方向垂直，与水平方向成α角沿与F相反方向建立坐标o-y，让体元m的形状是高为dy的圆柱，则mgFyaαdyma例3：水桶中的水以角速度ω绕铅直轴匀速转动，求水自由表面的形状解：以桶为参考系，建立图示o-

6、xy坐标，设自由面中心到桶底距离为h，在自由面上取质量为m的微团，受力如图所示，其中F为合力由于自由面为等压面，所以该处切线方向应与合力方向垂直，设切线与x轴成α角，它等于合力与竖直方向所成的角度,为抛物线，所以水的自由表面为过h点的抛物面§11.3流体运动学的基本概念⒈拉格朗日的追踪法追踪每个流体微元的运动，根据动力学方程和初始条件求得微元的运动学方程和运动轨迹。流体微元的运动轨迹叫流迹，不同微元，由于初始条件不同，流迹也不同⒉欧拉的速度场法这种研究方法把注意力放在流体流动的空间，观察各个流体微元经过空间各点的流速，每一点都对应一个流速矢量，这些流速矢量构成流速场，流线、流

7、管就是在这种方法中采用的概念一．研究流体运动学的两种方法及相关概念⒊稳定流动与非稳定流动，流线与流管流线：在流速场中画一些曲线，使曲线上每点切线方向与该点的流速方向相同，这些曲线就叫流线,流线不能相交，在一般情况下，流线分布随时间而变化，只有在稳定流动中，流线分布才不随时间而变化。流管：在流速场中,一束流线组成的细管就叫流管,管内外流体不通过管壁，一般流管形状随时间而变，只有在稳定流动中，流管形状才不随时间变化。只有在稳定流动中，流线才会与流迹重合二．流体的连续性方程在不可压缩流体稳定流动的流速场中,任