波尔理论中的能量问题

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1、波尔理论中的能量问题浙江省缙云中学　　潜松水　321400国家级《考试报》浙江版2008.12.231．玻尔理论的内容玻尔认为，围绕原子核运动的电子轨道半径只能是某些分立的数值，这种现象叫做轨道量子化。不同的轨道对应着不同的状态，在这些状态中，尽管电子在做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的.原子在不同的状态中具有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的。玻尔理论有三个要点：（1）原子只能处于一系列的不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的。电子虽然绕核旋转，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。（能量量子化）（2）原

2、子从一种定态（能量为E1）跃迁到另一定态（能量为E2）时，它辐射（或吸收）一定频率的光子，光子的能量由这两个定态的能量差决定，即hv＝E2－E1。（能级跃迁）（3）原子的不同能量状态对应于电子沿不同圆形轨道运动.原子的定态是不连续的，因而电子的可能轨道是分立的。（轨道量子化）玻尔理论的成功和局限（1）成功：能够引入量子的概念，提出了原子状态的假设，说明原子稳定的原因，在解释氢光谱上获得成功。（2）局限：玻尔理论中由于保留了“轨道”等经典概念和有关向心力、牛顿力学的规律，在解释较复杂的原子光谱中，碰到了很大的困难。2．玻尔理论中

3、的能量（1）氢原子能量概念辨析玻尔理论中的能量量子化中所涉及的能量是指氢原子的能量，而不是核外电子的能量。氢原子在各个不同的能量状态对应不同的电子轨道，电子绕核做圆周运动的动能和系统的电势能之和即为原子的能量，即：En=Ek+Ep。在玻尔的原子结构模型中，由于电子绕核运动的向心力是由库仑力提供的，因此有：，∴。而系统的电势能变化根据库仑力做功来着判断：靠近核，库仑力对电子做正功，系统电势能减小；远离核，库仑力对电子做负功，系统电势能增加。如选取电子离核处于无穷远处时系统的电势能为零，则其它状态下的系统电势能值就是负的。具体可以

4、用公式表示。因此En=Ek+Ep＝。以基态为例，总能量－13.6ev实际上是由电子动能13.6ev和系统电势能－27.2ev两项组成，其中电势能一项的绝对值在数值上恰好等于电子动能的2倍，而总能量的绝对值与电子动能相等。例1　根据氢原子的玻尔模型，氢原子核外电子可能的轨道半径为rn=n2r1，那么氢原子的核外电子在第一条和第二条轨道上运行时，其（　　）A．轨道半径之比为1：4　　　B．运动速率之比为4：1C．周期之比为1：8　　　　　D．动能之比为4：1分析　将氢原子的玻尔模型与卫星绕地球运动类比：电子与原子核间的库仑力提供向

5、心力。因此，当r2=4r1时，根据三个以r为变量的公式可推出A、C、D为正确选项。（2）能级跃迁时能量变化能级跃迁的过程对应着能量方程hν＝︱E终－E初︱。与人造卫星沿圆轨道绕地球运动的情况类似（在近地轨道动能大、引力势能小；在远地轨道动能小、引力势能大）在能级跃迁的两种方式中对应的能量变化如下：高能态→低能态：（辐射一定频率的光子，总能量减小），电子动能增大，系统电势能减小。系统电势能的减少量大于电子动能的增加量，其差值即为向外辐射的光子能量。低能态→高能态：（吸收一定频率的光子，总能量增大），电子动能增大，系统电势能减小。

6、系统电势能的增加量大于电子动能的减少量，其差值即为吸收的光子能量。例2　氢原子从第2能级跃迁到第1能级过程中的能量变化，有下列说法：①电子的动能一定增大；②原子系统的电势能一定减小；③电子动能的增加量一定等于系统电势能的减少量；④电子动能的增加量一定小于系统电势能的减少量。以上说法中正确的有（　　）A．只有①②B。只有①②③C。只有④D。只有①②④分析　由库仑力提供向心力，，∴，由此可知轨道半径越小，对应的电子动能越大；从第2能级跃迁到第1能级，靠近核库仑力做正功，对应的系统电势能减少，而根据能级跃迁理论，从高能级跃迁到低能级

7、会辐射一定频率的光子，故原子总能量减少。由能量守恒可推出系统电势能的减少量大于电子动能的增加量。所以正确答案是选D。（3）能级跃迁问题分析（3.1）氢原子从高能级向低能级跃迁问题氢原子从第n能级向低能级跃迁时，发出不同频率光子的可能数为。例3　有一群氢原子处于n=3的激发态，那么这些氢原子发生跃迁时最多能辐射条光谱线，其中频率最低的光波长为m。解析：光谱线条数为N=，取n=3得N=3条，频率最低的是由n=3跃迁到n=2发出的光，由hv=E3－E2得v=将E1=－13.6ev=－13.6×1.6×10－19Jh=6.6×10－3

8、4代入上式得v=0.45×1015Hzλ==6.5×10－7m答案：3条；6.5×10-7m点拨：本题为一群氢原子，若为一个氢原子，光谱线最多的条数将为N=2，因为一氢原子或者从n=3的能量状态直接跃到n=1的能量状态，只能发出一种频率的光子；或者从n=3跃到n=2的能量状态