数值与分析上机实验报告

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1、.数值分析上机实验报告......《数值分析》上机实验报告1.用Newton法求方程X7-X4+14=0在（0.1，1.9）中的近似根（初始近似值取为区间端点，迭代6次或误差小于0.00001）。1.1理论依据：设函数在有限区间[a，b]上二阶导数存在，且满足条件令故以1.9为起点如此一次一次的迭代，逼近x的真实根。当前后两个的差<=ε时，就认为求出了近似的根。本程序用Newton法求代数方程(最高次数不大于10)在（a,b）区间的根。......1.2C语言程序原代码：#include#includemain(

2、){doublex2,f,f1;doublex1=1.9;//取初值为1.9do{x2=x1;f=pow(x2,7)-28*pow(x2,4)+14;f1=7*pow(x2,6)-4*28*pow(x2,3);x1=x2-f/f1;}while(fabs(x1-x2)>=0.00001

3、

4、x1<0.1);//限制循环次数printf("计算结果：x=%f",x1);}1.3运行结果：1.4MATLAB上机程序functiony=Newton(f,df,x0,eps,M)d=0;fork=1:Miffeval(df,x0)==0d=2;brea

5、kelsex1=x0-feval(f,x0)/feval(df,x0);ende=abs(x1-x0);x0=x1;ife<=eps&&abs(feval(f,x1))<=epsd=1;breakendend......ifd==1y=x1;elseifd==0y='迭代M次失败';elsey='奇异'endfunctiony=df(x)y=7*x^6-28*4*x^3;Endfunctiony=f(x)y=x^7-28*x^4+14;End>>x0=1.9;>>eps=0.00001;>>M=100;>>x=Newton('f','df',x0

6、,eps,M);>>vpa(x,7)1.5问题讨论：1.使用此方法求方解，用误差来控制循环迭代次数，可以在误差允许的范围内得到比较理想的计算结果。此程序的不足之处是，所要求解的方程必须满足上述定理的四个条件，但是第二和第四个条件在计算机上比较难以实现。2.Newton迭代法是一个二阶收敛迭代式，他的几何意义Xi+1是Xi的切线与x轴的交点,故也称为切线法。它是平方收敛的，但它是局部收敛的，即要求初始值与方程的根充分接近，所以在计算过程中需要先确定初始值。3.本题在理论依据部分，讨论了区间(0.1,1.9)两端点是否能作为Newton迭代的初值，结

7、果发现0.1不满足条件，而1.9满足，能作为初值。另外，该程序简单，只有一个循环，且为顺序结构，故采用do-while循环。当然也可以选择for和while循环。......2.已知函数值如下表：x12345f(x)00.693147181.09861231.38629441.6094378x678910f(x)1.79175951.94591012.0794452.19722462.3025851f’(x)f’(1)=1f’(10)=0.1试用三次样条插值求f(4.563)及f’(4.563)的近似值。2.1理论依据这里，所以只要求出，就能得出

8、插值函数S（x）。求的方法为：这里最终归结为求解一个三对角阵的解。......用追赶法解三对角阵的方法如下：，综上可得求解方程Ax=d的算法：2.2C语言程序代码：#include#includevoidmain(){inti,j,m,n,k,p;doubleq10,p10,s4,g4,x0,x1,g0=1,g9=0.1;;doubles[10][10];doublea[10],b[10],c[10],d[10],e[10],x[10],h[9],u[9],r[9];doublef[10]={0,0.693147

9、18,1.0986123,1.3862944,1.6094378,1.7917595,1.9459101,2.079445,2.1972246,2.3025851};printf("请依次输入xi:");for(i=0;i<=9;i++)......scanf("%lf",&e[i]);//求h矩阵for(n=0;n<=8;n++)h[n]=e[n+1]-e[n];d[0]=6*((f[1]-f[0])/h[0]-g0)/h[0];d[9]=6*(g9-(f[9]-f[8])/h[8])/h[8];for(j=0;j<=7;j++)d[j+1

10、]=6*((f[j+2]-f[j+1])/h[j+1]-(f[j+1]-f[j])/h[j])/(h[j]+h[j+1]);for(m=