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1、浙江数学(文科)试题第Ⅰ卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合则=(A)(B)(C)(D)(2)函数的最小正周期是（A）（B）π(C)(D)2π(3)已知a,b都是实数，那么“a2>b2”是“a>b”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（4）已知{an}是等比数列，an=2,a3=,则公比q=(A)(B)-2(C)2(D)(5)已知(A)(B)(C)(D)(6)在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含x4的项
2、的系数是（A）-15（B）85（C）-120（D）274（7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0（B）1（C）2（D）4（8）若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是（A）3（B）5（C）（D）（9）对两条不相交的空间直线a与b,必存在平面α,使得（A）（B）∥α（C）(D)(10)若且当时,恒有,则以a,b为坐标的点P(a,b)所形成的平面区域的面积是(A)(B)(C)1(D)第Ⅱ卷(共100分)二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。（11）已知函数.(12)若.(13)已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线
3、交椭圆于A、B两点若
4、F2A
5、+
6、F2B
7、=12，则
8、AB
9、=。（14）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。若则cosA=.(15)如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC。AB⊥BC，DA=AB=BC=，则球O的体积等于。（16）已知a是平面内的单位向量，若向量b满足b·(a-b)=0,则
10、b
11、的取值范围是（Ⅰ）p,q的值；(Ⅱ)数列{xn}前n项和Sn的公式。（19）（本题14分）一个袋中装有大小相同的黑球、白球和红球，已知袋中共有10个球，从中任意摸出1个球，得到黑球的概率是;从中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.求：（Ⅰ）从中任意摸
12、出2个球，得到的数是黑球的概率；（Ⅱ）袋中白球的个数。（20）（本题14分）如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，,∠BCF=∠CEF=90°,AD=（Ⅰ）求证：AE∥平面DCF；（Ⅱ）当AB的长为何值时，二面角A-EF-C的大小为60°？（21）（本题15分）已知a是实数，函数f(x)=x2(x-a).（Ⅰ）若f1(1)=3,求a的值及曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求在区间[0，2]上的最大值。（22）（本题15分）已知曲线C是到点和到直线距离相等的点的轨迹，l是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点；A、B在l上，轴（如图）。（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ
13、）求出直线l的方程，使得为常数。数学（文科）试题参考答案一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5分，满分50分。（1）A（2）B（3）D（4）D（5）C（6）A（7）C（8）D（9）B（10）C二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4分，满分28分。（11）2（12）（13）8（14）（15）（16）[0,1]（17）40三、解答题（18）本题主要考查等差数列和等比数列的基本知识，考查运算及推理能力。满分14分。（Ⅰ）解：由Ⅱp=1,q=1(Ⅱ)解：（19）本题主要考查排列组合、概率等基础知识，同时考查逻辑思维能力和数学应用能力。满分14分。（Ⅰ）解：由题意知，袋
14、中黑球的个数为记“从袋中任意摸出两个球，得到的都是黑球”为事件A，则（Ⅱ）解：记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件B。设袋中白球的个数为x，则得到x=5(20)本题主要考查空间线面关系、空间向量的概念与运算等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力。满分14分。方法一：（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连结DG，可得四边形BCGE为矩形。又ABCD为矩形，所以AD⊥∥EG,从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG。因为AE平面DCF，DG平面DCF，所以AE∥平面DCF。（Ⅱ）解：过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连结AH。由平面ABCD⊥平面B
15、EFG，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF，所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角。在Rt△EFG中，因为EG=AD=又因为CE⊥EF，所以CF=4，从而BE=CG=3。于是BH=BE·sin∠BEH=因为AB=BH·tan∠AHB,所以当AB为时，二面角A-EF-G的大小为60°.方法二：如图，以点C为坐标原点，以CB、CF和CD分别作为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系C-xyz.设AB=a,BE=b,CF=c,则C（0，0，0），A（（Ⅰ）证明：所以所以C
