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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（文科）乐享玲珑，为中国数学增光添彩！免费玲珑3D画板，全开放的几何教学软件，功能强大，好用实用选择题部分（共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合,,则S∩T=A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则=A．B．C．D．3．若α∈R，则“α=0”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，A．若，,则B．若，,则C．若，,则D．若，,则5．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图
2、所示，则该几何体的体积是A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．函数的最小正周期和振幅分别是A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，27．已知∈R，函数.若，则A．B．C．D．8．已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一，且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示，则该函数的图像是DCBA9．如图F1．F2是椭圆C1：与双曲线C2的公共焦点A．B分别是C1．C2在第二．四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（第9题图）A．B．C．D．10．设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：，若正数满足,,则A．,B．,C．,D．,非选择题部分（共10
3、0分）注意事项：1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色自拟的签字笔或钢笔描黑。二．填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分.11.已知函数若，则实数=____________.12.从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的机会相等），则2名都是女同学的概率等于_________.13.直线被圆所截得的弦长等于__________.14.某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于_________.15.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数________.16.设∈R，若时恒有,则等于__
4、____________.17.设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2,x．y∈R.若e1,e2的夹角为，则的最大值等于_______.三．解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.18.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为且.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ)若，b+c=8，求△ABC的面积.19.在公差为的等差数列{}中，已知，且，，成等比数列.（Ⅰ）求，；（Ⅱ)若，求.20.如图，在在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°,G为线段PC上的点.（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC;（Ⅱ)若G是P
5、C的中点，求DG与APC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值.21.已知，函数（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ)若，求在闭区间上的最小值.22.已知抛物线C的顶点为O（0,0），焦点F（0,1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ)过点F作直线交抛物线C于A．B两点.若直线AO．BO分别交直线l：于M，N两点，求
6、MN
7、的最小值.参考答案一、选择题1．D解如图1所示，，所以选D；【考点定位】此题考查集合的运算，利用数轴即可解决此题，体现数形结合思想的应用，此考点是历年来高考必考考点之一，属于简单题；2．C解原式，所以选C；【考点定位】此题考查复数的乘法运算，考查这个知识点，属
8、于简单题；3．A解此题中，由，所以是充分条件，反之由，得出，即不一定等于0，所以是不必要条件，所以选A；【考点定位】此题考查充分条件的判断和三角函数的知识点；充分和必要条件判断的三种方法（1）定义法（通用的方法）：①若，则是的充分不必要条件；②若，则是的必要不充分条件；③若，则是的充分必要条件；④若，则是的既不充分又不必要条件；（2）集合判断法：若已知条件给的是两个集合问题，可以利用此方法判断：设条件和对应的集合分别是①若，则是充分条件；若，则是的充分不必要条件；②若，则是必要条件；若，则是的必要不充分条件；③若，则是的充分必要条件；④若，则是的既不充分又不必要条件；（3）命题真假法：利用原
9、命题和真命题的真假来判断：设若则为原命题，①若原命题真，逆命题假，则是的充分不必要条件；②若原命题假，逆命题真，则是的必要不充分条件；③若原命题真，逆命题真，则是的充分必要条件；④若原命题假，逆命题假，则是的既不充分又不必要条件；4．C解平行的传递性只有在线线和面面之间成立，其他的线面混合的不成立，即，所以A，B都错误；根据定理：两平行线中的一条垂直于某平面，另一条也垂直于此平面，所以C正确；由，所以D错误；
