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《已知ABC之三边长为、、，求ABC之面积.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、3801已知△ABC之三邊長為、、，求△ABC之面積？【參考解答】：∵=、=、=∴構造一個邊長為2+3+1之正方形：△ABC之面積=62---=36-5-12-3=16解題重點：利用對畢氏定理之理解，構造一個正方形，再扣除3個△之面積即可得所求△之面積。評析：本題徵答人數65人，全部答對。其中有15人與參考解答相同，13人構造一個梯形，28人利用畢氏定理解方程式，9人利用Heron公式。3802(1)從中取出四個不同的數，其中兩個為正數，另兩個為負數，且其和為零，問有幾種取法？(2)若將題目改成：從中取出四個不同的數，其餘的條件均相同
2、，則共有幾種取法？【參考解答】：(1)由觀察可知：和情形組數3(-1,-2)14(-1,-3)15(-1,-4),(-2,-3)26(-1,-5),(-2,-4)27(-1,-6),(-2,-5),(-3,-4)38(-1,-7),(-2,-6),(-3,-5)39(-1,-8),(-2,-7),(-3,-6),(-4,-5)410(-1,-9),(-2,-8),(-3,-7),(-4,-6)411(-1,-10),(-2,-9),(-3,-8),(-4,-7),(-5,-6)512(-2,-10),(-3,-9),(-4,-8),(
3、-5,-7)513(-3,-10),(-4,-9),(-5,-8),(-6,-7)414(-4,-10),(-5,-9),(-6,-8)315(-5,-10),(-6,-9),(-7,-8)316(-6,-10),(-7,-9)217(-7,-10),(-8,-9)218(-8,-10)119(-9,-10)1由上表可知從中取出四個不同的數，其中兩個為正數，另兩個為負數，且其和為零，共有種情形。(2)(a)若為奇數，取法數共有(b)若為偶數，取法數共有【評析】本題共計九位同學參與徵答，其中得到7分的有敦化國中時丕勳、中和國小夏誌陽、光
4、華國中楊涵傑等三位。這題主要目的是要同學由觀察的過程當中，找出規律來，並求出其和。而在觀察部分，同學要善用一些表格來處理，比較不會數錯，也不至於太辛苦。求和部分則要需要會一些平方和公式，否則可能無法算到最後步驟。3803如右圖：有10個不同的自然數，已知，兩個箭頭a→b→c→d所指同一個數等於兩個位於箭頭始端的數之和。例如↑↑↑b＝a＋e。試求d的最小值。e→f→g↑↑h→j↑i【參考解答】：應知欲使最小，取代入不合代入不合代入不合代入不合代入不合3亦可本題共有45位同學作答，平均得分為4分以新竹光華國中楊涵傑同學、彰化精誠國中王建詒
5、同學、北縣中和國小夏誌陽同學，皆得滿分殊為不易3804請求出合下列條件的所有三角形。（全等的三角形只計算一次）(1)這個三角形的邊長均為整數；(2)這個三角形的內切圓半徑為2。【參考解答】：不妨假設,共有五組解本題難度較高，只有五位同學作答，平均得分為2.4以新竹光華國中楊涵傑同學、北市士林國中姜俊宇同學皆得滿分殊為不易3805如右圖H是銳角△ABC三個高的交點，且DF¤¤AC，直線FE與直線BC交於點G。求證：。【參考解答】：∵H為垂心∴ÐEFC=ÐDFCÞ….(1)∵¤¤∴………….(2)由(1)(2)Þ解題重點：利用對垂心之理解
6、，配合內角平分線定理導出，再利用平行截線段定理得，本題即得証。評析：本題原為求證，應改為，請同學們再做一次!
