第八章多元函数微分法及应用.doc

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1、第八章多元函数微分法及应用§1多元函数的基本概念练习题P112；5（1）（3）（5）；6（1）（3）（5）一、1.设二元函数，且当时，，求;2.求函数的定义域.二、证明：1．二重极限不存在;.一、求二重极限1.;2..§2偏导数练习题P181（1）（3）（7）；3；6（1）；7,9(2)一、.二、.三、.四、1．考察函数在点（0，0）处的偏导数是否存在？2．验证满足方程.§3全微分及应用练习题P241；2；3一、设函数考察函数在(0,0处1、偏导数是否存在？2.、偏导数是否连续？3、是否可微？二、1.设,求.2.设,求.三

2、、求函数当时的全增量和全微分.一、设函数，证明在点（0，0）处连续且偏导数存在，但全微分不存在.§4多元复合函数的求导法则练习题P30-311；2；4；8（1）（2）；12（1）（3）一、设，而，求.二、设，其中具有二阶连续偏导数，求.一、设.二、若为可导函数，证明：.§5隐函数的求导法则练习题P371；2；3；5；7；9；10（2）（3）一、填空：1．由方程所确定的函数在点（0，1，1）处的全微分dz=.2．设，（*）若由（*）式确定，则，若由（*）式确定，则.二、设，求一、设由方程确定；而。二、设确定的两个三元函数。习

3、题课一练习题P723；4；5；6；9；10；11一、从能否断定二重极限不存在？为什么？二、设，又方程确定，求三、设是由方程所确定,求．四、设方程确定了函数，其中对各自变量具有连续的一阶偏导数，求？§6微分法在几何上的应用练习题P451；2；3；4；5一、求出曲线上的点，使在该点的切线平行于平面.二、求曲线在点处的切线及法平面.三、在曲面上求一点，使这点处的法线垂直于平面，并写出这法线的方程.四、求旋转椭球面上点（-1，-2，3）处的切平面与面的夹角的余弦.§7方向导数与梯度练习题P511；2；4；一、判别函数沿什么方向增加

4、最快？沿什么方向减小最快？其变化率分别是什么？二、求函数在点（5,1,2）处沿从点（5,1,2）到点（9,4,14）的方向导数.三、下列哪些结论是正确的？（其中）A．若存在，则存在；B．若存在，则存在；C．若存在，则存在；D．若=0，则存在。四、设函数，求，，五、设，求函数在点（1，1）沿方向的方向导数，并分别确定角，使这个导数有（1）最大值，（2）最小值，（3）等于零.§8多元函数极值及求法练习题P611；2；4一、求函数的极值.二、求函数在闭区域上的最大值与最小值.三、在半径为R的球内接长方体中,求体积最大的长方体.四

5、、抛物面被平面截成一椭圆，求原点到这椭圆的最长与最短距离.习题课二练习题P729、11、13、14、15一、填空：1．在处有极值，则（）A．=0，;B．是D内唯一驻点，则必为最大值点；且;C．;D.以上结论都不对.2．函数在点可微，是函数在点处两个一阶偏导数存在的()A．必要条件;B.充分条件;C．充要条件;D.既非充分条件也非必要条件.二、求曲线在点（1，1，1）处的切线的方向余弦.三、在第一卦限内作椭球面的切平面，使切平面与三坐标面所围成的四面体体积最小，求切点的坐标.四、求在球面上的最大值.五、求函数在椭球面上点处沿

6、外法线方向的方向导数.