倍长中线与截长补短常见题型

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1、角平分线类1如图,在中,,的平分线交与.求证:.2如图,在中,,的平分线交与.求证:.3如图,中,AB=2AC,AD平分,且AD=BD,求证:CD⊥AC4如图,在四边形ABCD中,BC>BA,AD=CD,BD平分,求证:5已知中,,、分别平分和,、交于点,试判断、、的数量关系,并加以证明.56如图,在中,,、分别平分、,且与的交点为.求证:.7如图,已知在内,,,P,Q分别在BC,CA上,并且AP,BQ分别是,的角平分线。求证:BQ+AQ=AB+BP8在中,,是的平分线.是上任意一点.求证:. 9如图,是的外角的平分线上的点(不与重合)求证:510.如图,在

2、中,是斜边上的高,是的平分线,交于,于,求证:.11.已知在中,,的平分线交于,交边上的高于,过作交于,求证:.12已知在△ABC中,AB=AC,D在AB上,E在AC的延长线上,DE交BC于F,且DF=EF,求证:BD=CE5巧添辅助线——倍长中线1.△ABC中,AB=5,AC=3,求中线AD的取值范围2如图,△ABC中,E、F分别在AB、AC上,DE⊥DF,D是中点,试比较BE+CF与EF的大小.3.如图,AD为的中线,DE平分交AB于E,DF平分交AC于F.求证:4、如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.5已知CD=

3、AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线,求证:∠C=∠BAE6如图:在△ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连接CE,CD,请问CD与CE有怎样的数量关系,并证明你的结论。57.已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD上一点,且BE=AC,延长BE交AC于F,求证:AF=EF8.已知:如图,在中,,D、E在BC上,且DE=EC,过D作交AE于点F,DF=AC.求证:AE平分9.在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系

4、,并证明你的结论510.已知:如图,DABC中,ÐC=90°,CM^AB于M,AT平分ÐBAC交CM于D,交BC于T,过D作DE//AB交BC于E,求证:CT=BE.5

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