倍长中线和截长补短常见题型

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1、角平分线类1如图，在中，，的平分线交与．求证：．2如图，在中，，的平分线交与．求证：．3如图，中，AB=2AC，AD平分，且AD=BD，求证：CD⊥AC4如图，在四边形ABCD中，BC＞BA,AD＝CD，BD平分，求证：5已知中，，、分别平分和，、交于点，试判断、、的数量关系，并加以证明．6如图，在中，，、分别平分、，且与的交点为．求证：．7如图，已知在内，，，P，Q分别在BC，CA上，并且AP，BQ分别是，的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP8在中，，是的平分线．是上任意一点．求证：．　9如图，是的外

2、角的平分线上的点（不与重合）求证：10.如图，在中，是斜边上的高，是的平分线，交于，于，求证：．11.已知在中，，的平分线交于，交边上的高于，过作交于，求证：．12已知在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE巧添辅助线——倍长中线1.△ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围2如图，△ABC中，E、F分别在AB、AC上，DE⊥DF，D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.3.如图，AD为的中线，DE平分交AB于E，DF平分交AC于F.

3、求证：4、如图，△ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中点，求证：AD平分∠BAE.5已知CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的中线，求证：∠C=∠BAE6如图：在△ABC中，AB=AC,延长AB到D，使BD=AB,E为AB中点，连接CE,CD，请问CD与CE有怎样的数量关系，并证明你的结论。7.已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF8.已知：如图，在中，，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE

4、平分9.在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，并证明你的结论10.已知：如图，DABC中，ÐC=90°，CM^AB于M，AT平分ÐBAC交CM于D，交BC于T，过D作DE//AB交BC于E，求证：CT=BE.