华罗庚实验学校吕水庚

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1、3.6三角形的中位线华罗庚实验学校吕水庚CBAFED若F是BC边的中点，则AF是△ABC的中线。一个三角形有几条中线？3条CBAFED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如果D、E是边AB、AC的中点，则DE是△ABC中的一条特殊的线段。一个三角形有几条中位线？3条CBAED定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如果D、E是边AB、AC的中点，则DE是△ABC中的一条特殊的线段。动手操作（1）剪一个三角形，记为△ABC；（2）分别取AB,AC的中点D,E,连接DE;ABCDE（4）试一试：将△ABC剪成两部分，并将这两部分拼成一个平行四边形。（3）

2、观察、猜想DE与BC的关系？量一量！你能验证你的猜想吗？ABCDEF中位线四边形BCFD是平行四边形因为△CFE由△ADE绕点E按顺时针方向旋转180度得到，所以，点A,E,C在一条直线上，点D,E,F在一条直线上，且点A与点C重合。由中心对称的性质知CF=AD,∠F=∠ADE,由∠F=∠ADE可得：AB∥CF，又由CF=AD，AD=DB可得：DB=CF，又AB∥CF所以四边形BCFD是平行四边形。ABCDEF如图：DE是△ABC的中位线，DE和BC有怎样的位置和数量关系？ABCDEF结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。若D、E分别是AB、AC的中点，则DE

3、∥BC,且DE=BC。转化思想试一试ABC1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠AED=40°，则∠C=度.（2）若BC=8cm，则DE=cm.DEF（3）若D,E,F分别是△ABC三边中点且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，则△DEF的周长是cm.40412问题：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，试判断四边形EFGH形状？为什么？ABCDEFGHABCDEGHFDCBAHGFE2.连结BD，说明：EH∥FG，EH=FG3.连结AC、BD，说明：EF∥HG，EH∥FG4.连结AC、BD，说明：EF=HG，EH=FG1.

4、连结AC，说明：EF∥HG，EF=HG连接四边形各边中点，得到的四边形是平行四边形！注：上述不管哪种方法都是从四边形的对角线入手。拓展一：1.如果顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形需要增加什么条件？（两条对角线相等）2.上问中的菱形改为矩形呢？（两条对角线互相垂直）3.当四边形满足什么条件时，顺次连接它的四边中点所得的四边形是正方形？（两条对角线互相垂直且相等）2.如果一个四边形的两条对角线相等，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形。3.如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形。4.如果一个四边形的两条对角

5、线互相垂直且平分，那么顺次连接四边形各边中点所得的四边形是正方形。结论1.对任意一个四边形，顺次连接四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。平行四边形菱形矩形正方形拓展二：指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？1.平行四边形2.矩形3.菱形平行四边形菱形矩形拓展二：指出顺次连接以下各四边形各边中点所得的四边形是什么四边形？4.正方形5.等腰梯形正方形菱形问题解决1.△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点。ABCEDF证明：AF与DE互相平分。2.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地间的距离，通过前面的学习,你能解决这个问题吗？②如果

6、D、E两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？问题解决BCDE方法：在地面上选一点C，连结AC和BC，分别取AC和BC的中点D、E，连接DE，测量出DE的长度，就可以求出AB的长。思考:①如果DE=20m，那么A、B两点间的距离是多少？为什么？A说一说你学到了什么1.三角形的中位线;2.三角形中位线的性质.